Predmet:Re: Zadaci

---

Zadatak 1

Ako bi zadatak posmatrali logicki i tako zakljucivali imali bi sljedece:

Za 10 dana gljiva prekrije pola jezera, sljedeci dan precnik odnosno poluprecnik se uveca 2 puta. Proizlazi gljivi treba 11 dana da prekrije jezero. Ovo nije tacno, jer povrsina kruga raste brze nego njegov poluprecnik.

Imamo dva kruga koji cine prsten.

Pocetni poluprecnik gljive je r_1, , sljedeci dan je 2r₁,..., deseti dana 2⁹r₁, odnosno povrsina kruga gljive raste geometrijskom progresijom.

Imamo
P₁=(2⁹r₁)²∏

Posmatrajuci odnos poluprecnika jezera i gljive imamo r=2ⁿr₁.

Iz uslova
P=2P₁ i gore navedenog imamo
(2ⁿr₁)²∏ =2(2⁹r₁)²∏

sredjivanjem dobijamo

2²ⁿr₁²∏ =2*2¹⁸r₁²∏
Podijelimo li jednacinu sa r₁² ∏ dobicemo

2²ⁿ=2¹⁹
2n=19
n=19/2

Kako je n iz N i n>9. Nema rjesenja u skupu N.

Da bi bilo rjesenje u N, u postavkama racuna treba biti da gljiva odredjeni dan zauzima dio jezera koji je djeljiv sa 2^p= 2k

Npr

Da gljiva zauzima 1/4 jezera bilo bi
P=4P₁
sredjivanjem jednacine dobijamo
2²ⁿ=2² 2¹⁸
2²ⁿ= 2²⁰
2n=20=>n=10
znaci u slucaju da gljiva zauzima 1/4 jezera trebalo bi joj 1 dan da zauzme cijelu njegovu povrsinu

---