Predmet:Determinante!Zadaci!

---

Evo nekih primjera iz determinanti! Ali prvo da se malo podsjetimo sta su to determinante,tj. da definisemo determinantu. Prije svega da bismo definirali determinantu moramo znati pojmove matrice i sistema linearnih algebarskih jednacina, ali cemo to zasad preskociti pa cu ih u slijedecim postovima objasniti (oni koji vec znaju onda nije problem). Pod determinantom matrice A reda nxn podrazumijevamo jedinstven broj, tj. kvadratnoj matrici reda nxn pridruzujemo jedinstven broj i zovemo ga determinanta matrice A. Na primjer ako imamo sistem linearmih algebarskih jednacina reda 2x2, tj.
a11X+a12Y=b1
a21X+a22Y=b2
tada broj a11a22-a21a12 formiran od elemenata matrice A reda 2x2 zove se determinanta drugog reda i obiljezava se sa detA=a11a22-a21a12
Ovo je malo teoretskog dijela od determinantama ali cu se potruditi da u skorije vrijeme postavim skriptu iz uvoda u visu matematiku pa da neko moze malo detaljnije razumjeti teoretski dio ovog gradiva.
Za prvi primjer iz determinati koji sam prilozio koristimo takozvano Sarusovo pravilo koje vazi samo za determinante reda 3x3 i radi se tako sto se prvo dopisu dvije prve kolone u determinanti reda 3x3 a zatim se brojevi mnoze po dijagonalama, tj. prvo mnozimo brojeve po glavne 3 dijagonale a poslije po sporedne 3. Treba obratiti paznju da kad mnozimo brojeve po sporednim dijagonalama uzimamo jos predznak "-". Poslije kada smo izmnozili brojeve po dijagonalama samo ih saberemo i dobijamo rezultat, tj. rijesenje determinante.
Kod drugog primjera imamo determinantu reda 4x4 i tu nemozemo primjeniti Sarusovo pravilo nego trebamo determinatu svesti na determinante manjeg reda, tj. radi se takozvano razvijanje po vrstama (ili kolonama). Ova metoda rijesavanja determinanti se zove Laplasov razvoj. U ovom drugom primjeru smo determinantu reda 4x4 razvijali po drugom redu jer je najjednostavnije jer ima dvije nule pa ce te dvije determinante pomnozene tim kofaktorima biti jednake nuli jer je iznos kofaktora nula. Znaci druga vrsta determinante ima kofaktore 2, 0, 0 i 8. Eh sad kada rjesavamo ovu determinantu uzmemo prvi kofaktor i u ovom primjeru on se nalazi u presjeku druge vrste i prve kolone, tu vrstu i kolonu "presjecemo" i dobijamo determinantu reda 3x3 pomnozenu tim brojem koji se nalazi u presjeku druge vrste i prve kolone, a elementi determinante reda 3x3 su svi oni brojevi koji se ne nalaze u presjeku ove vrste i kolone. Postupak se nastavlja po citavoj drugoj vrsti jer smo se odlucili da razvijamo po drugoj vrsti pa posto su slijedeca dva broja u ovoj vrsti nule oni se izostavljaju jer ce se te determinante reda 3x3 mnoziti sa nulom i dati razultat nula. Cetvrti clan u ovoj vrsti po kojoj razvijamo je 8 i dobijamo jos jednu determinantu reda 3x3 presjekom druge vrste i cetvrte kolone a elementi te determinante ce biti elementi koji ne pripadaju presjeku te vrste i kolone. Znaci ovu determinantu reda 4x4 smo sveli na dvije determinante reda 3x3 jer smo imali dvije 0 u drugoj koloni. Postupak se nastavlja analogno ovome i svodi na determinante reda 2X2 i onda se sve izracuna i dobija rijesenje. Mogli smo i primjeniti Sarusovo pravilo cim smo dobili determinante reda 3x3. Uglavnom kada god imamo determinantu reda nxn primjenjujemo Laplasov razvoj, a Sarusovo pravilo je samo specifican slucaj kada je determinanta reda 3x3 i lakse je koristiti Sarusovo pravilo. Ovdje sam postavio jos par slicnih primjera pa ako ima nekih pitanja slobodno pitajte ja cu objasniti. Nadam se da ce vam ovi primjeri pomoci pri ucenju rijsavanja determinanti.

Prilozi: