Prikazi cijelu temu 14.03.2011 21:49
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Re: Matematika u drevnoj indiji
Drugi u hronoloskom nizu velikih astronoma i matematicara drevne Indije je Bramagupta. On je rodjen 598 godine u sjeverozapadnoj Indiji, a vecinu zivota proveo je gradu Bilamal (danasnji Binmal) gdhe je bio vodja opservatorijuma. Za vrijeme provedeno tamo napisao je cetiri teksta vezana za matematiku i astronomiju od kojih je najbitniji Bramasputasidanta (pravilno utvrdjene doktrine Brahme) koje se sastoje iz 25 poglavlja, a odatle se i najvise zna o njegovom zivotu i mjestu boravka. Umro je 668 godine.
Glavni doprinos dao je u algebri, aritmetici , gometriji, trigonometriji i astronomiji.
Bramagupta daje resenje opste linearne jednacine kao:


Bitna odlika njegove aritmetike je i to sto je on prvi poceo da tretira nulu kao broj. Pa je i opisao operacije sa nulom gde navodi da je :
Zbir dva pozitvna broja je pozitivan, dva negativna je negativan, negativnog i pozitinog je njihova razlika . Zbir pozitivnog i nule je pozitivan , a negativnog i nule je negativan
Za dijeljenje je napisao:
Pozitivan podijeljen pozitivnim i negativan podeljen negativnim je pozitivan , nula podeljena nulom je nula , pozitivan podijeljen negativnim je negativan a pozitivan ili negativan podeljen nulom je nula
Ovo je jako zanimljivo jer kod njega 0/0 =0 sa cim se ni neki drugi indijski matematicari nisu slagali a ovaj problem je i danas nedefinisan u matematici.
Rjesenja diofantske i pelove jednacine su takodje bitna, ali …
U geometriji je danas poznata bramaguptina forula slicna heronovom obrascu koja se koristi za povrsinu cetvorougla i koja kaze :

Ova teorema se koristi za tetivni cetvorougao i kaze da su njegove dijagonale medjusobno normalne, kao i da normala na stranu od tacke presjeka dijagonale uvijek polovi suprotnu stranu.
Naravno i on daje formulu za π koja je vrlo „prakticna“ i iznosi √10
Nakon ovoga mogu se naci dijelovi posveceni geometriji i racunanju povrsine i zapremine ravnih zarubljenih i pravougaonih figura, kao sto su prizme i piramide.
Jedno zaista nevjerovatno dostignuce je interpolaciona formula. Odnosno formula za racunanje vrijednosti funkcije dvije velicine kada se izmedju njih umetne treca. Ova formula je za poseban slucaji daje pribliznu vrijednost funkcije f vrijednosti

a+xh a+xh (h>0i -1≤x≤1

Najveci trag ipak ostavio je u astronomiji, pa se kaze da su Arabljani svoja dva saznanja o astronomiji stekli upravo iz prevoda bramaguptine brahmaspudasidante. On tu izmedju ostalog objasnjava da je Mjesec blizi Zemlji od Sunca i da osvjetljenost Mjeseca zavisi od relativne pozicije Sunca i Mjeseca.
Jos bitniji je njegov odgovor na jednu kritiku zbog navoda da je Zemlja sfera a ne ploca, jer da je tako „kamenje i ploce bi padale sa zemlje“…
Na to je on odgovorio :
„[b]Sve teske stvari su privucene ka centru Zemlje , Zemlja je sa svih svojih strana ista, svi ljudi na Zemlji stoje uspravno , i sve teske stvari padaju ka zemlji po zakonima priride, jer je priroda Zemlje da privlaci i zadrzava ove stvari kao sto je priroda vode da tece , vatre da gori a vetra da se krece. … Zemlja je jedina niska
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj