Prikazi cijelu temu
14.03.2011 22:51
14.03.2011 22:51
Predmet:Re: Matematika u drevnoj indiji
Gledano kroz istoriju matematike Djainizam predstavlja prelazno doba izmedju Veda i Klasicnog perioda i traje priblizno od 400. godine p.n.e do 200. godine n.e. Najznacajnija obiljezja ovog vremena su oslobadjanje od religijskih uticaja, fascinacije ogromnim brojevima i beskonacnoscu. Djainisti vjeruju da svijet nikad nije poceo i nikad nece da se zavrsi, a duse na kraju postaju prosvetljene i napustaju centar zemlje ove karmicke iluzije mora da postoji beskonacnost dusa. Takodje u njihovoj kosmologiji se dolazi do broja 2588 koji predstavlja ukupni period vremena, koji se srece samo u njihovoj kulturi.
Ovo je dovelo i do klasifikacije svih brojeva na prebrojive, neprebrojive i beskonacne. Zatim odredili su pet tipova beskonacnosti: beskonacnost u jednom pravcu, beskonacnost u dva pravca, beskonacnost u oblasti, beskonacnost svuda i stalna (perpetualna) beskonacnost.
Matematicari ovoga doba otkrili su i notaciju prostih stepena brojeva kao sto su kvadrati i kubovi koja im je omogucili da definisu jednostavne algebarske jednacine. Oni su bili i prvi koji su koristili termin za nulu (shunya – na sanskritu ponisti).
Doprinosi matematici u ovo vrijeme su bili : aritmeticke operacije, geometrija , operacije sa razlomcima , proste jednacine, jednacine treceg i cetvrtog stepena, formula za π i operacije sa logaritmima.
Najznacajniji matematicar ovog vremena bio je Pingala.
Pingala je cuveni indijski matematicar i pesnik, a najpoznatije djelo mu je Chandas Sutra. Ovo djelo ima osam glava i predstavlja sanskritsku raspravu o prozodiji. Napisano je izmedju II i V vijeka pne , danas je poznato samo u fragmentima a o njemu se jos saznaje i od indijskog matematicara X vijeka Halajude koji je dao prozni komentar djela.
Kao matematicar Pingala je naisao na Paskalov trougao i binomne koeficijente kao probleme koje je definisao ali o kojima nije imao predznanje kao i na fibonacijeve brojeve .Paskalov trougao je dosao kao posledica interesovanja za kombinacije i permutacije za koje daju i vrlo tacne formule :
Nacrtajte kvadrat. Pocevsi od sredine s donje ivice kvadrata nacrtajte dva slicna kvadrata ispod njega, i jos tri kvadrata ispod njih. Pri 0biljezavanju stavite 1 u gornji kvadrat i dva ispod njega. U trecu liniju (red) stavite 1 u kvadrate na kraju a u onaj srednji zbir brojeva kvadrata iznad njega . U cetvrti red stavite 1 u krajnje kvadrate, a u one srednje zbir brojeva kvadrata iznad njih. Nastavite ovako. Od ovih linija druga daje kombinaciju sa jednim slogom , a treca kombinaciju sa dva sloga….
U tekstu se pokazuje i svijest o kombinatornom identitetu :
Gledano kroz istoriju matematike Djainizam predstavlja prelazno doba izmedju Veda i Klasicnog perioda i traje priblizno od 400. godine p.n.e do 200. godine n.e. Najznacajnija obiljezja ovog vremena su oslobadjanje od religijskih uticaja, fascinacije ogromnim brojevima i beskonacnoscu. Djainisti vjeruju da svijet nikad nije poceo i nikad nece da se zavrsi, a duse na kraju postaju prosvetljene i napustaju centar zemlje ove karmicke iluzije mora da postoji beskonacnost dusa. Takodje u njihovoj kosmologiji se dolazi do broja 2588 koji predstavlja ukupni period vremena, koji se srece samo u njihovoj kulturi.
Ovo je dovelo i do klasifikacije svih brojeva na prebrojive, neprebrojive i beskonacne. Zatim odredili su pet tipova beskonacnosti: beskonacnost u jednom pravcu, beskonacnost u dva pravca, beskonacnost u oblasti, beskonacnost svuda i stalna (perpetualna) beskonacnost.
Matematicari ovoga doba otkrili su i notaciju prostih stepena brojeva kao sto su kvadrati i kubovi koja im je omogucili da definisu jednostavne algebarske jednacine. Oni su bili i prvi koji su koristili termin za nulu (shunya – na sanskritu ponisti).
Doprinosi matematici u ovo vrijeme su bili : aritmeticke operacije, geometrija , operacije sa razlomcima , proste jednacine, jednacine treceg i cetvrtog stepena, formula za π i operacije sa logaritmima.
Najznacajniji matematicar ovog vremena bio je Pingala.
Pingala je cuveni indijski matematicar i pesnik, a najpoznatije djelo mu je Chandas Sutra. Ovo djelo ima osam glava i predstavlja sanskritsku raspravu o prozodiji. Napisano je izmedju II i V vijeka pne , danas je poznato samo u fragmentima a o njemu se jos saznaje i od indijskog matematicara X vijeka Halajude koji je dao prozni komentar djela.
Kao matematicar Pingala je naisao na Paskalov trougao i binomne koeficijente kao probleme koje je definisao ali o kojima nije imao predznanje kao i na fibonacijeve brojeve .Paskalov trougao je dosao kao posledica interesovanja za kombinacije i permutacije za koje daju i vrlo tacne formule :
Nacrtajte kvadrat. Pocevsi od sredine s donje ivice kvadrata nacrtajte dva slicna kvadrata ispod njega, i jos tri kvadrata ispod njih. Pri 0biljezavanju stavite 1 u gornji kvadrat i dva ispod njega. U trecu liniju (red) stavite 1 u kvadrate na kraju a u onaj srednji zbir brojeva kvadrata iznad njega . U cetvrti red stavite 1 u krajnje kvadrate, a u one srednje zbir brojeva kvadrata iznad njih. Nastavite ovako. Od ovih linija druga daje kombinaciju sa jednim slogom , a treca kombinaciju sa dva sloga….
U tekstu se pokazuje i svijest o kombinatornom identitetu :
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj