Predmet:Re: Brojevi kroz istoriju

---

Brahmangupta se trudio da opise pravila prilikom racunskih operacija sa nulom i negativnim brojevima u sedmom vijeku. On je objasnio da ako broj oduzmes od istog broja rezultat je nula. Dao je sljedece pravilo:-

Zbir nule i negativnog broja je negativan broj, zbir pozitivnog broja i nule je pozitivan broj, zbir nule i nule je nula.

Oduzimanje je objasnio ovako:-

Negativan broj oduzet od nule je pozitivan broj, pozitivan broj oduzet od nule je negativan broj, nula oduzeta od negativnog broja je negativna, nula oduzeta od pozitivnog broja je pozitivna, nula oduzeta od nule je nula.

Brahmagupta je dalje napisao da je svaki broj pomnozen sa nulom - nula, ali je sa deljenjem imao malih poteskoca:-

Pozitivan ili negativan broj kada se dijele brojem nula predstavljaju razlomak gde je nula imenilac tog razlomka. Nula podijeljena negativnim ili pozitivnim brojem je takodje nula ili predstavlja razlomak gde je nula brojioc i ogranicen imeniocem. Nula podijeljena sa nulom je nula.


Realno Brahmangupta je rekao veoma malo kada je napisao da je n podeljeno sa 0 = n/0. Najverovatnije da je ovdje imao problema. Sigurno je pogrijesio i kada je napisao da je 0/0 = 0. Kako bilo ovo je briiljantan pokusaj da se aritmeticke operacije prosire na negativne brojeve i nulu.

Negdje oko 830. god. 200 godina poslije Brahmangupte, Mahavira je napisao jedno izvrsno djelo Ganita Sara Samagraha koje je nadgradnja Brahmanguptinog djela. Tacno je izjavio:

broj pomnozen nulom je nula i broj ostaje nepromenjen kada se nula oduzme od njega.

Njegov pokusaj da dokaze Brahmanputina tvrdjenja deljenja sa nulom doveo ga je do greske. Pisao je:-

Broj ostaje nepromjenjen kada se podijeli nulom.

Bhaskara je napisao oko 500 godina poslije Brahmagupte svoje djelo. Ako uzmemo u obzir koje je tada vrijeme bilo, njegovi pokusaji su i dalje bili netacni. Pisao je:

Kolicina podijeljena nulom predstavlja razlomak gdje je nula imenilac. Ovaj razlomak je oznacen jednom beskonacnom velicinom. U ovoj velicini koja ima nulu za svog deljenika, nema promjena, ipak mnogi mogu biti ubaceni ili izbaceni; kao sto nema promjena u beskonacnom i nedostiznom Bogu kada se kreirao svijet ili unistavao, ipak neki red postoji.

---