Prikazi cijelu temu
15.03.2011 21:35
15.03.2011 21:35
Predmet:Re: Brojevi kroz istoriju
Tako Bhaskara pokusava da rijesi problem pisuci n/o = . Na prvi pogled ovo izgleda tacno, ali naravno da nije. Ako je tacno da je 0 puta mora biti jednako svakom broju n, onda su svi brojevi jednaki. Bhaskara je dobro uradio neke druge stvari vezane za operacije sa nulom, kao sto je 02 = 0 i 0 = 0.
Treba takodje primjetiti da su postojale i druge civilizacije koje su razvile brojni sistem koji je sadrzao nulu. Neke od tih civilizacija su bila i plemena Maja, koji su zivjeli u centralnoj Americi, gdje je sada juzni Meksiko, Gvatemala, i sjeverni Belize. To je bila jedna stara civilizacija i njen najveci uspon datira izmedju 250. god. i 900. god. Znamo da je oko 655 god. koriscen brojni sistem sa osnovom 20 i ukljucivao je nulu. Kako bilo njihovo koristenje nule datira i prije nego sto su uopste imali brojni sistem. To je bilo nevjerovatno dostignuce, ali je steta sto nije imalo uticaja na ostale civilizacije.
Izvrstan rad Indijskih matematicara usvojili su Arapski matematicari, a kasnije i zapadni svijet. Al-Khwarizmi je napisao jedno izvrsno djelo Al'Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning gdje je opisao Indijski brojni sistem koji je sadrzao 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Ibn Ezra u XII vijeku, napisao je tri rasprave o brojevima. To je pomoglo da se rodi ideja o decimalnim brojevima nekim uticajnim ljudima tog vremena u Evropi. Knjiga brojeva opisuje decimalni sistem cijelih brojeva sa brojnim sistemo slijeva nadesno. U svom radu, ibn Ezra koristi nulu i naziva je galgal (znaci krug ili tocak). Nesto kasnije, takodje u XII veku al-Samawal je pisao:-
Ako oduzmemo pozitivan broj od nule dobicemo isti ali negativan broj...ako oduzmemo negativan broj od nule dobicemo isti pozitivan broj.
Ideja Indijskih matematicara prosirila se dalje na Kinu, kao i na islamske zemlje. Kineski matematicar 1247. god. Ch'in Chiu-Shao napisao je Matematicke rasprave u devet sekcija. On je koristio simbol O za nulu. Nesto kasnije, 1303. god. Chu Shih-Chieh napisao je slicno djelo gde je takodje koristio O kao simbol za nulu.
Fibonacci je bio jedan od vaznijih ljudi koji je donio vazne matematicke ideje u Evropu. Pisao je:-
Jedna vazna spona izmedju Hindu-Arapskog brojnog sistema i Evropskih matematicara su Italijanski matematicari.Fibonacci.
U svom djelu Liber Abaci opisao je devet Indijskih simbola zajedno sa nulom, oko 1200. god. Ovi se simboli nisu upotrebljavali dugo posluje toga. Fibonacci je o nuli govorio kao o znaku, dok je o ostalim znacima (1, 2, ...) govorio kao o brojevima. Medjutim on nije uspio da dostigne sofisticiranost koju su imali Indijski matematicari Brahmagupta, Mahavira i Bhaskara kao i Arapski i islamski matematicari kao sto je al-Samawal.
Neko moze pomisliti da je progres sistema brojeva i nule od tog vremena nasao svoju primjenu. Medjutim, to je daleko od istine. Cardon je rijesio kubne jednacine ne koristeci nulu. On bi sebi puno olaksao posao da je koristio nulu u to vrijeme (oko 1500. god.) Oko 1600. god. nula se nasiroko pocela upotrebljavati.
Naravno jos uvijek postoje problemi sa nulom. Mnogi ljudi sirom svijeta slave dolazak novog milenijuma 1. Januara 2000. Naravno oni slave 1999 godina koje su prosle do 2000. god jer nulta godina u kalendaru nije postojala. Tako mnogim ljudima nije jasno zasto se treci milenijum i 21. vek slave 2001. godine. Nula jos uvijek pravi probleme!
Tako Bhaskara pokusava da rijesi problem pisuci n/o = . Na prvi pogled ovo izgleda tacno, ali naravno da nije. Ako je tacno da je 0 puta mora biti jednako svakom broju n, onda su svi brojevi jednaki. Bhaskara je dobro uradio neke druge stvari vezane za operacije sa nulom, kao sto je 02 = 0 i 0 = 0.
Treba takodje primjetiti da su postojale i druge civilizacije koje su razvile brojni sistem koji je sadrzao nulu. Neke od tih civilizacija su bila i plemena Maja, koji su zivjeli u centralnoj Americi, gdje je sada juzni Meksiko, Gvatemala, i sjeverni Belize. To je bila jedna stara civilizacija i njen najveci uspon datira izmedju 250. god. i 900. god. Znamo da je oko 655 god. koriscen brojni sistem sa osnovom 20 i ukljucivao je nulu. Kako bilo njihovo koristenje nule datira i prije nego sto su uopste imali brojni sistem. To je bilo nevjerovatno dostignuce, ali je steta sto nije imalo uticaja na ostale civilizacije.
Izvrstan rad Indijskih matematicara usvojili su Arapski matematicari, a kasnije i zapadni svijet. Al-Khwarizmi je napisao jedno izvrsno djelo Al'Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning gdje je opisao Indijski brojni sistem koji je sadrzao 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Ibn Ezra u XII vijeku, napisao je tri rasprave o brojevima. To je pomoglo da se rodi ideja o decimalnim brojevima nekim uticajnim ljudima tog vremena u Evropi. Knjiga brojeva opisuje decimalni sistem cijelih brojeva sa brojnim sistemo slijeva nadesno. U svom radu, ibn Ezra koristi nulu i naziva je galgal (znaci krug ili tocak). Nesto kasnije, takodje u XII veku al-Samawal je pisao:-
Ako oduzmemo pozitivan broj od nule dobicemo isti ali negativan broj...ako oduzmemo negativan broj od nule dobicemo isti pozitivan broj.
Ideja Indijskih matematicara prosirila se dalje na Kinu, kao i na islamske zemlje. Kineski matematicar 1247. god. Ch'in Chiu-Shao napisao je Matematicke rasprave u devet sekcija. On je koristio simbol O za nulu. Nesto kasnije, 1303. god. Chu Shih-Chieh napisao je slicno djelo gde je takodje koristio O kao simbol za nulu.
Fibonacci je bio jedan od vaznijih ljudi koji je donio vazne matematicke ideje u Evropu. Pisao je:-
Jedna vazna spona izmedju Hindu-Arapskog brojnog sistema i Evropskih matematicara su Italijanski matematicari.Fibonacci.
U svom djelu Liber Abaci opisao je devet Indijskih simbola zajedno sa nulom, oko 1200. god. Ovi se simboli nisu upotrebljavali dugo posluje toga. Fibonacci je o nuli govorio kao o znaku, dok je o ostalim znacima (1, 2, ...) govorio kao o brojevima. Medjutim on nije uspio da dostigne sofisticiranost koju su imali Indijski matematicari Brahmagupta, Mahavira i Bhaskara kao i Arapski i islamski matematicari kao sto je al-Samawal.
Neko moze pomisliti da je progres sistema brojeva i nule od tog vremena nasao svoju primjenu. Medjutim, to je daleko od istine. Cardon je rijesio kubne jednacine ne koristeci nulu. On bi sebi puno olaksao posao da je koristio nulu u to vrijeme (oko 1500. god.) Oko 1600. god. nula se nasiroko pocela upotrebljavati.
Naravno jos uvijek postoje problemi sa nulom. Mnogi ljudi sirom svijeta slave dolazak novog milenijuma 1. Januara 2000. Naravno oni slave 1999 godina koje su prosle do 2000. god jer nulta godina u kalendaru nije postojala. Tako mnogim ljudima nije jasno zasto se treci milenijum i 21. vek slave 2001. godine. Nula jos uvijek pravi probleme!
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj