Predmet:Re: Skupovi

---

Kumulativna hijerarhija

Kada zelimo napisati aksiome koji ce opisivati prirodne brojeve mi imamo dobro izgradjen, ili bar tako mislimo, pojam prirodnog broja. Slicno je i sa drugim pojmovima.

Evo nekoliko struktura i pripadnih aksiomatizacija:

Teorija brojeva- Peanova aritmetika
Intuicija polja R- aksiome za R
Teorije raznih grupa- aksiome teorije grupe
Teorija vektorskog prostora – aksiomi vektorskog prostora

Prilikom aksiomatizacije pojma skupa imamo problem. Sta ustvari znaci skup?
Koju strukturu zelimo opisati aksiomima?

Aksiomima treba da opisemo sljedecu strukturu:
[0 oznaka za prazan skup]

­V₀= 0
V₁= [0]=P(V₀)
V₂= [0, [0]]=P(V₁)
.
.
.
V_(a+1)=P(V_(a))
V_b =UV_a [a<b]

Gdje je a proizvoljan ordinalni broj, a b ordinalni broj koji nema neposrednog predhodnika. Tada klasu.

V=UV_a (a € O_n) [O_n klasa svih ordinalnih brojeva] nazivamo kumulativna hijerarhija.

Osnovni zahtjevi skupova su:

1. Svaka podklasa skupa je skup. Odnosno za svaki skup A i svojstvo f postoji skup svih x €A sa svojstvom f(x).
2. Skupovi su zatvoreni na osnovne operacije unija, presjek, paritivni skup.
3. Skupovi su zatvoreni na slike funkcija. Odnosno ako je je f funkcija i A skup, tada je {f(x): x € A } takodjer skup.
4. Ako je klasa X element skupa Y, tada je X skup.

---