Predmet:Re: Skupovi
Kumulativna hijerarhija
Kada zelimo napisati aksiome koji ce opisivati prirodne brojeve mi imamo dobro izgradjen, ili bar tako mislimo, pojam prirodnog broja. Slicno je i sa drugim pojmovima.
Evo nekoliko struktura i pripadnih aksiomatizacija:
Teorija brojeva- Peanova aritmetika
Intuicija polja R- aksiome za R
Teorije raznih grupa- aksiome teorije grupe
Teorija vektorskog prostora – aksiomi vektorskog prostora
Prilikom aksiomatizacije pojma skupa imamo problem. Sta ustvari znaci skup?
Koju strukturu zelimo opisati aksiomima?
Aksiomima treba da opisemo sljedecu strukturu:
[0 oznaka za prazan skup]
V
0= 0
V
1= [0]=P(V
0)
V
2= [0, [0]]=P(V
1)
.
.
.
V
(a+1)=P(V
(a))
V
b =UV
a [a<b]
Gdje je a proizvoljan ordinalni broj, a b ordinalni broj koji nema neposrednog predhodnika. Tada klasu.
V=UV
a (a € O_n) [O
n klasa svih ordinalnih brojeva] nazivamo
kumulativna hijerarhija.
Osnovni zahtjevi skupova su:
1. Svaka podklasa skupa je skup. Odnosno za svaki skup A i svojstvo f postoji skup svih x €A sa svojstvom f(x).
2. Skupovi su zatvoreni na osnovne operacije unija, presjek, paritivni skup.
3. Skupovi su zatvoreni na slike funkcija. Odnosno ako je je f funkcija i A skup, tada je {f(x): x € A } takodjer skup.
4. Ako je klasa X element skupa Y, tada je X skup.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj