Prikazi cijelu temu 15.09.2010 18:09
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Re: Skupovi
Propozicija
Ako vrijedi {x1, y1}={x2, y2 tada je x1=x2 & y1=y2
Dokaz

Po pretpostavci je

{{x1}, {x1, y1}}= {{x2}, {x2, y2}}

Iz aksiome ekstenzionalnosti slijedi da su moguca dva slucaja

1.
[{x1}={x2} => x1 = x2]& [{x1, y1}={x2, y2}=> x1=x2 & 1=y2]=> y1=y2

2.
{x1}={x2,y2}=> x1=x2 $ x1=y2=>x1=x2=y2
i iz
{x1,y1}={x2,y2}=>{x1,y1}= {x2}=>x1=y2=x2,
odnosno
x1= x2= y1= y2
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj