Predmet:Re: Matematicari

---

Sophie Germain dokazala je:
ako su x, y, i z cijeli brojevi i ako vrijedi x⁵ + y⁵ = z⁵ onda x, y, i z moraju biti djeljivi sa 5.
Ova teorema bila je veliki korak prema dokazivanju Fermatova teorema,
Ako su x, y, z, i n cijeli brojevi,
xⁿ + yⁿ = zⁿ
ne moze vrijediti za bilo koji n> 2.

Za svoj rad Sophie je nagradjena 1816. godine od Francuske akademije nauke. Ta ju je nagrada upoznala sa najvecim matematicarima toga vremena.

Teorema Sophie Germain:
Ako je p prost broj sa osobinom da je i broj 2p+1 prost, onda iz x^p + y^p = z^p slijedi da je barem jedan od brojeva x, y, z djeljiv s p.
Njoj u čast, prosti brojevi p za koje je i broj 2p+1 također prost zovu se prosti brojevi Sophie Germain.
Primjer
23 je Sophiein prosti broj, jer je i broj a 2 × 23 + 1 = 47 takodjer prosti broj.
Prvih nekoliko Sophieinih prostih brojeva su: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, … Nije poznato je li beskonacan broj Sophieinih prostih brojeva, ali najveci poznati broj je p=137211941292195*2¹⁷¹⁹⁶⁰ -1 , koji ima 51780 cifri. Drugi najveci Sophiein prosti broj je p=7068555*2¹²¹³⁰¹ -1 , koji ima 36523 cifri.
Identitet Sophie Germain: a⁴ + 4b⁴ = (a² + 2ab + 2b²)(a² - 2ab + 2b²).

---