Prikazi cijelu temu 19.09.2010 09:27
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Re: Skupovi
Hilbertov hotel.

Zamislimo da negdje daleko u Svemiru postoji hotel s beskonacno mnogo soba. Sobe su numerisane brojevima 1, 2, 3, . . . No, zamislimo da su sve sobe zauzete gostima, i dolazi jos jedan putnik koji zeli sobu. sto ce portir napraviti s njim?
Jednostavno, zamolit ce:
gosta iz sobe 1 da se premjesti u sobu 2,
gost iz sobe 2 u sobu 3, itd.
Novopridoslog gosta ce tada smjestiti u sobu broj 1.
(Nemojte si postavljati pitanje koliko ce to premjestanje trajati!)
Pokusajte sami odgovoriti sto ce portir napraviti kada stigne 1000 novih gostiju,
a sve sobe hotela su pune.
Razmotrimo jos jedan problem s kojim bi se mogao susresti portir hotela s beskonacno mnogo soba, i cije su sve sobe su pune.

Zamislimo da u Svemiru postoji jos jedan hotel s beskonacno mnogo soba cije su sve sobe popunjene gostima. Jednog dana glavna komisija za gradjevinarstvo u svemirskim prostorima otkrila je da taj drugi hotel koji nema gradjevinsku dozvolu. Istog trena taj drugi hotel je morao biti zatvoren i svi gosti (beskonacno mnogo njih!) stali su pred vrata prvog hotela (cije su sve sobe pune).
No, portir se brzo snasao.
Gosta iz sobe 1 svojeg hotela premjestio je u sobu 2, gosta iz sobe 2 u sobu 4, gosta iz sobe 3 u sobu 6, itd. Tako je ispraznio sve sobe s neparnim brojevima, te je u njih smjestio goste iz zatvorenog hotela.
Sada kada se vec tako dobro snalazimo s hotelima s beskonacno mnogo soba razmotrimo jos jedan problem koji bi portiru mogao zadati mnogo glavobolja.

Zamislimo da u Svemiru postoji beskonacno mnogo hotela s beskonacno mnogo soba, i sve su sobe popunjene gostima. Svemirska gradjevinska komisija iz raznih je razloga zatvorila sve hotele osim jednog. Tada su svi gosti (po beskonacno mnogo njih iz svakog od beskonacno mnogo hotela) dosli pred vrata tog jednog hotela koji je jos imao dozvolu za rad.
Snalazljivi portir sada nije znao rjesenje ove na prvi pogled bezizlazne situacije.
Trebao je pomoc matematicara. Moze li se uopce ova ogromna grupa novopridoslih gostiju smjestiti u (puni!) hotel? Mozete li pomoci portiru?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj