zxz 21.09.2010 22:36
Predmet:Zanimljivi zadaci

Zadatak1:
Evo jedan logicki i malo laksi za odmor.
Na sredini okruglog jezera raste gljiva.
Svaki dan naraste u precniku duplo veca.
Za 10 dana prekrije polovinu jezera.
Za koliko ce dana prekriti cijelo jezero.

zxz 22.09.2010 18:38
Predmet:Re: Zadaci

Zadatak 2:
Naći brpj cija polovina, trecina i cetvrtina premasuju sam broj za 1?

zxz 22.09.2010 18:40
Predmet:Re: Zadaci

Zadatak 3:
Ako se neki broj podijeli sa 2 dobije se isto kao da se smanji za 2.
Koji je to broj?

zxz 22.09.2010 18:43
Predmet:Re: Zadaci

Zadatak 4:
Cifra jednica dvocifrenog brojaje za 1 manja od cifre desetica, a njihov zbir iznosi 1/6 broja.
Naci taj broj?

roza 23.09.2010 16:44
Predmet:Re: Zadaci

Zadatak 1

Ako bi zadatak posmatrali logicki i tako zakljucivali imali bi sljedece:

Za 10 dana gljiva prekrije pola jezera, sljedeci dan precnik odnosno poluprecnik se uveca 2 puta. Proizlazi gljivi treba 11 dana da prekrije jezero. Ovo nije tacno, jer povrsina kruga raste brze nego njegov poluprecnik.

Imamo dva kruga koji cine prsten.

Pocetni poluprecnik gljive je r1, , sljedeci dan je 2r1,..., deseti dana 29r1, odnosno povrsina kruga gljive raste geometrijskom progresijom.

Imamo
P1=(29r1)2∏

Posmatrajuci odnos poluprecnika jezera i gljive imamo r=2nr1.

Iz uslova
P=2P1 i gore navedenog imamo
(2nr1)2∏ =2(29r1)2∏

sredjivanjem dobijamo

22nr12∏ =2*218r12∏
Podijelimo li jednacinu sa r12 ∏ dobicemo

22n=219
2n=19
n=19/2

Kako je n iz N i n>9. Nema rjesenja u skupu N.

Da bi bilo rjesenje u N, u postavkama racuna treba biti da gljiva odredjeni dan zauzima dio jezera koji je djeljiv sa 2p= 2k

Npr

Da gljiva zauzima 1/4 jezera bilo bi
P=4P1
sredjivanjem jednacine dobijamo
22n=22 218
22n= 220
2n=20=>n=10
znaci u slucaju da gljiva zauzima 1/4 jezera trebalo bi joj 1 dan da zauzme cijelu njegovu povrsinu

roza 25.09.2010 09:21
Predmet:Re: Zanimljivi zadaci

Zadatak 5:


gdje je greska

roza 29.09.2010 18:48
Predmet:Re: Zanimljivi zadaci

Citiraj roza:
Zadatak 5:


gdje je greska


Trougao ABC je pravougli. Zamislimo pravougaonik ciji je dio ovaj trougao. Dijagonala tog pravougaonoka je hipotenuza trougla.
Na slici vidimo da je taj trougao smjesten u mrezu. Dijagonala ne dijeli kvadratice mreze dijagonalno. ne dijeli ih sve na dijelove iste povrsine iako su oba trougla (koji cine pravougaonik ) podudarna.

na slici svi dijelovi imaju odgovarajuce duzine i tacno mozemo reci kolike su. ( to u stvarnosti nije tako. Kad pojedine dijelove rasporedimo kao na sdrugoj slici dobijamo jedan kvadratic mreze vise, sto znaci da je povrsina drugog pravougaonika veca od povrsine drugog.
To se javlja zbog greske u crtanju dijelova koji cine povrsinu trougla. Neke stranice tih dijelova su nesto duze odmosno imaju decimalnu vrijednost a ne vrijednost cijelog broja.

roza 29.09.2010 18:49
Predmet:Re: Zanimljivi zadaci

Jedna i po macka, za tri i po dana, ulovi cetiri i po misa. Koliko miseva ce uloviti pet i po macaka za 3 sedmice (21 dan) ?

roza 30.09.2010 16:31
Predmet:Re: Zanimljivi zadaci

1,5...3,5...4,5 /10 (pomnozimo dane i miseve, da se rijesimo decimalnog broja)
1,5...35 ...45 /10 (pomnozimo macke i miseve, da se rijesimo decimalnog broja)
15 ... 35...450 /:5 ( podijelimo macke i miseve)
3 ... 35... 90 /:5 ( podijelimo dane i miseve)
3 ... 7... 18 /:3 ( podijelimo macke i miseve)
1 ... 7 ... 6 /:2 ( podijelimo macke i miseve)
3 ... 7... 18 /:2 ( podijelimo macke i miseve)
1,5... 7 ... 9

Imamo sljedece
3 ... 7... 18
1 ... 7 ... 6
1,5 ... 7 ... 9
______________________
odnosno

5,5 ... 7... 33 /3 ( pomnozimo dane i miseve)
5,5 ... 21 ... 99

Znaci 5,5 macki za 21 dan ulovi 99 miseva.

roza 01.10.2010 17:28
Predmet:Re: Zanimljivi zadaci

Ovaj zadatak stvarno nije tezak

Osoba A kaze osobi B
Zamisli jedan prost broj veci od 3. Kvadriraj ga i dodaj neki proizvoljan broj k i dobijeni broj podijeli sa 12. Ako mi kazes koliki je broj k ja cu ti reci koliki je ostatak bio pri dijeljenju
kako je to znalo lice A.