roza 19.10.2015-18:28
Subject: Najpoznatiji rijeseni i nerijesni problemi teorije brojeva

Goldbachova slutnja

Svaki paran broj veci od 2 je zbir dva prosta broja.

Slutnju formulisao je Christan Goldbach 1742 godine u pismu Leonardu Euleru. Jedan je od najpoznatijih problema aditivne analiticke teorije brojeva. Niko ga jos nije dokazao a ni opovrgao

Postoji i Goldbachova slaba slutnja takodjer iz 1742. godine. Svaki neparan broj veci od 7 je zbir tri neparna prosta broja.

Ni slaba Goldbachova slutnja nije dokazana, a dokaz Goldbachove slutnje bi povlacio i dokaz slabe Goldbachove slutnje. Goldbachova slutnja je danas potvrdjena za sve brojeve koji su manji ili jednaki broju 4*1018

roza 19.10.2015-18:29
Subject: Re: Najpoznatiji rijeseni i nerijesni problemi teorije brojeva

10. Hilbertov problem

Problem je iz 1900 godine

Postoji li algoritam za nalazenje rjesenja Diofantske jednacine ?

Negativan odgovor dao je Matijasevic 1970.

roza 19.10.2015-18:33
Subject: Re: Najpoznatiji rijeseni i nerijesni problemi teorije brojeva

Jednacina

xn + yn = zn

gdje su x, y, z, n cijeli brojevi, nema rjesenje za n>2

Teorem je konacno dokazao Andrew Wiles 1995.

Rjesenje je navodno znao i Fermat 1657. ali se pripisuje Wallisu i Brounckleru, iako je 500 godina prije rjesio Bhaskara u XII vijeku. Postojanje najmanjeg rjesenja je strogo dokazao Lagrange 1769.