Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

Zanimljivost mnozenjem brojem arapskih noci (1001) je sljedeca: taj broj ima za faktore tri uzastopna prosta prirodna broja (1001=7*11*13) i ako trocifreni broj pomnozimo brojem 1001 dobit cemo abc*1001=abcabc. Jasno je da je onda tako dobijeni broj dijeljiv brojem 143 (jer je dijeljiv sa brojevima 11 i 13). Takodjer je jasno da ako broj abcabc pomnozimo bilo kojim brojem, taj ce broj takodjer biti dijeljiv sa brojem 143.

803803803...803=803803*10²⁰⁰⁵+803803*10¹⁹⁹⁹+...+ 803803*10³+803

Svi sabirci koji sadrze zapis abcabc dijeljivi su brojem 143 (jer su djeljivi brojem 1001). Treba josda provjerimo da li je broj 803 dijeljiv brojem 143, a to mozemo napraviti dijeljenjem. 803 nije dijeljiv brojem 143!

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

Poznati problem Abu Kamila je

x² + y² = z²
y² = xz
x + y + z = 10

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

Ako je 2^x-1=5, koliko je 4^x

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

2^x-1=5=>2^x=10
4^x=(2^x)²=10²=100

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

Za koje prirodne brojeve n je broj

3²ⁿ⁺¹-2 ²ⁿ⁺¹-6ⁿ

slozen?

R:

3²ⁿ⁺¹-2²ⁿ⁺¹}-6ⁿ=3*3²ⁿ-2*2²ⁿ-3ⁿ 2ⁿ

smjenom

x=2ⁿ i y=3ⁿ

3x²-2y²-xy=3x²-2y²-3xy+2xy=3x(x-y)+2y(x-y)=(x-y)(3x+2y)

odnosno

3²ⁿ⁺¹-2²ⁿ⁺¹-6ⁿ=(3ⁿ-2ⁿ )(3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹)

Za n≥2

3ⁿ>2ⁿ=>3ⁿ-2ⁿ>1

Pa je zadani broj slozen.

Za n=1

(3ⁿ-2ⁿ )(3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹ )=(3-2)(9+4)=13

ovo je prost broj.

Potpuno analognim postupkom, moguce je pokazati da je za a≥2 i n≥2 broj

(a + 1)²ⁿ⁺¹ - a²ⁿ⁺¹} -(a(a + 1))ⁿ slozen.

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

Neki covjek ima u obje ruke 8 kruna. Ova suma novca, zajedna sa kvadratima i kubovima svota u svakoj ruci, daje 194. Koliko novaca u svakoj ruci ima covjek? [ zadatak objavio Robert Recorde]

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

U jednoj ruci 3 krune , u drugoj 5.

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

da tacno

samo sto cu postaviti zadatak

x+y=8
x²+y²+x³+y³+8=194

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

Majka je 21 godinu starija od deteta.
Za 6 godina majka će biti 5 puta starija od deteta.
Gde se nalazi tata?

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

---