BiH



#16 29.09.2010-16:22
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 23

x=2(60-x)+3
x=120-2x+3
3x=123
x=41
60-41=19-
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#17 29.09.2010-16:40
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 24

(x/2 +3)+(x/4+2)=x /*4
2x+12+x+8=4x
2x+20=4x
x=20
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#18 08.10.2010-09:31
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 25

Od dvojice radnika jedan uradi posao za 15, a drugi za 10 dana, za koliko dana ce uraditi taj posao radeci zajedno?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#19 08.10.2010-09:37
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 25

jedan radnik za dan uradi 1/15 posla, a drugi 1/10

imamo
x/15 + x/10 = 1 /*30
2x+3x=30
5x=30

x=6

Radeci zajedno posao ce zavrsiti za 6 dana.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#20 08.10.2010-09:39
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 26

Za x ≥-1 i n iz N vazi (1+x)^n ≥ 1 + nx( Bernulijeva nejednacina)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#21 08.10.2010-09:40
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 26

Ovo je nejednakost.
Za n=1 imamo (1+x)^1 ≥ 1+1*x

Neka vazi za n=k
(1+x)^k ≥ 1 + kx
dokazimo za n=k+1

(1+x)^k ≥ 1 + kx /*(1+x)
[(1+x)^k](1+x) ≥ (1 + kx)/1+x)
(1+x)^(k+1) ≥ 1 + kx /*( 1 + kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2
kako je kx^2 ≥ 0 imamo
(1+x)^(k +1) ≥ 1 + (k+1)x
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#22 09.10.2010-14:09
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 27
Da li postoji prirodni broj ciji je proizvid cifata 1386

Zadatak 28

Broju 2009 dopisati sa leve i sa desne strane strane jednu istu cifru tako da dobijeni šestocifreni broj bude deljiv sa 12.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 1 puta. zadnja izmjena 19.10.2010-13:13 od strane roza. ↑  ↓

#23 19.10.2010-12:48
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 29

U trima cisternama nalazi se mlijeko. Ako se iz prve cisterne odlije jedna 1/4 mlijeka, iz druge 1/5 mlijeka i iz trece 1/6 mlijeka, u svim cisternama ostace podjednako mlijeka. Koliko je mlijeka u svakoj cisterni, ako je u sve tri zajedno 1135 litara?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 2 puta. zadnja izmjena 19.10.2010-16:08 od strane roza. ↑  ↓

#24 19.10.2010-13:15
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat:
Zadatak 27
Da li postoji prirodni broj ciji je proizvid cifata 1386

rastavimo broj 1386 na proste faktore

1386=2*3*3*7-11

Ne postoji ( jedan od prostih faktora ovog broja je 11, a cifra broja mora biti jednocifreni broj)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#25 19.10.2010-16:43
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat od roza:

Zadatak 28

Broju 2009 dopisati sa leve i sa desne strane strane jednu istu cifru tako da dobijeni šestocifreni broj bude deljiv sa 12.

12=2*2*3
Trazeni broj mora biti djekljiv sa 4 i 3. On je broj oblika x2009x

Da bi broj bio djeljiv sa 3 zbir cifri broja broj mora biti djeljiv sa 3, odnosno
X+2+9+x=2x+11 mora biti djeljivo sa 3.

Imamo vise slucajeva

2x+11=12=> 2x=1 ( 1nije djeljiv sa 2)
2x+11=15=>2x=4=>x=2
2x+11=18=>2x=7 ( 7nije djeljivo sa 2)
2x+11=21=>2x=10=>x=5
2x+11=24=>2x=13 13 nije djeljivo sa 2)
2x+11=27=>2x=16 =>x=8
2x+11=30=>2x=19 (19 nije djeljivo sa 2)
2x+11=33=>2x=22=>x=11 (11 ne moze biti c ifra broja jer je dvocifreni broj).

Dobili smo sljedec a rjesenja ove jednacine
X=2
X=5
X=8

Moguca rjesenja su
220092; 520095 i 820098

Posmatrajmo broj 220092. On je djeljiv sa 3.
220092:2=110046 (djeljiv sa 2) i 110046:2=55023. Odnosno broj je djeljiv sa 4.
Posto je djeljiv sa 4 i 3 djeljiv je sa 12 [ mogli smo i ovako provjeriti 92:4=23]

Posmatrajmo broj 520095. On nije trazeni broj jer ovaj broj nije djeljiv sa 4. Posljadnje cifra je neparan broj.

Posmatrajmo broj 820098. Ovaj broj djeljiv je sa 3.
820098:2=410049 broj je djeljiv sa 2 ali nije sa 4 (98:2=49)

Znaci trazeni broj je 220092
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#26 19.10.2010-17:00
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat od roza:
Zadatak 29

U trima cisternama nalazi se mlijeko. Ako se iz prve cisterne odlije jedna 1/4 mlijeka, iz druge 1/5 mlijeka i iz trece 1/6 mlijeka, u svim cisternama ostace podjednako mlijeka. Koliko je mlijeka u svakoj cisterni, ako je u sve tri zajedno 1135 litara?

(3x/4) = (4y/5) => 15x=16y=> y=15x/16
(3x/4) = (5z/6)=> 9x=10z=>z=9x/10
x+y+z=1135
x +15x/16 + 9x/10=1135/*80
(80+75+72)X=90800
227x=90800
x=400
y=15x/16 =15*400/16= 375
z=9x/10=9*400/10=360
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#27 20.10.2010-07:59
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 30

Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici?

Zadatak 31

Odrediti sve prirodne brojeve n takve da vazi nejednakost 3/8 <n/12<11/18

Zadatak 32

Odrediti sve cetverocifrene brojeve oblike abba djeljive sa 45

Zadatak 33

Ucenikje procitao polovinu knige i jos 20 stranica. Ostalo mu je da procita jos trecinu knjige. Koliko stranica ima knjiga?

Zadatak 34

Na skolskom takmicenju iz matematike ucestvovala je 1/3 ucenika jednog razreda. Od prisutnih takmicara tog razreda na opstinsko takmicenej plasirala se 1/9 ucenika cijelog razreda. Koliko ucenika ima u tom razredu? Koliko je ucenika tog razreda ucestvovalo na skolskom takmicenju, a koliko na opstinskom?

Zadatak 35

Dokazati da je 5n + 5n+1 + 5n+2 deljivo sa 155 za svaki prirodan broj n.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 1 puta. zadnja izmjena 21.10.2010-19:48 od strane roza. ↑  ↓

#28 21.10.2010-19:58
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat:
Zadatak 30

Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici?

I nacin

Ako je na prvu policu prebacimo 6 knjiga onda ce n njoj biti 1/3 ukupnog broja knjiga odnosn 90:3=30
x+6=30
x=30-24
x=24
90-30=60
y-6=60
y=60+6
y=66

II nacin

2(x+6)=y-6
2x+12=y-6
y=2x+18

x+y=90
x+2x+18=90
3x=72/:3
x=24
x+y=90
y=90-x
y=90-24
y=66
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#29 21.10.2010-20:36
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 36

Odrediti prirodne brojeve m i n tako da važi jednakost: mn+ mn+1 + mn+2 + mn+3 + mn+4 = 1984 .
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 1 puta. zadnja izmjena 21.10.2010-20:45 od strane roza. ↑  ↓

#30 23.10.2010-19:19
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat:
Zadatak 32

Odrediti sve cetverocifrene brojeve oblike abba djeljive sa 45

45:3
15:3
5:5

Da bi broj bio djeljiv sa 45 mora biti djeljiv sa 5 i 9
Da bi broj bio djeljiv sa 5posljednja cifra mora biti 5 odnosno a=5, pa trazeni broj ima oblik 5bb5
Da bi broj bio djeljiv sa 9 mora biti
1.    10+2b≡9 odnosno
10+2b=18
2b=8
b=4
2.    10+2b=27
2b=17 ( nije 17≡2)
3.    10+2b=36
2b=16
b=18 ( cifra broja ne moze biti dvocifren broj)

iz navedenog proizlazi trazeni broj je 5445
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (9): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


All times are GMT +01:00. Current time: 21.09.2019-12:23.