BiH



#1 22.09.2010-18:53
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Elementarna algebra
ELEMENTARNA ALGEBRA je osnovna algebra koju izucavaju ucenici sa malo ili nimalo formalnog znanja iz oblasti matematike izuzev aritmetike. Dok se u aritmetici javljaju samo brojevi i njihove aritmeticke operacije:
sabiranje (+)
oduzimanje (−)
mnozenje (×)
dijeljenje ( ÷)

U algebri se koriste simboli (poput x i y, ili a i b) za oznacavanje brojeva. Ovi simboli se nazivaju PROMJENLJIVE. One su korisne jer:
omogucavaju da se generalizacije aritmetickih jednacina (i nejednacina) izraze u obliku zakona (kao sto je a + b = b + a za svako a i b), a ovo je prvi korak u sistematskom izucavanju osobina realnih brojeva.
omogucavaju pozivanje na brojeve koji nisu poznati. U kontekstu problema, promjenljiva moze da predstavlja neku vrijednost koja nije poznata, ali moze biti rijesena kroz formulaciju i manipulaciju jednacinama.
omogucavaju proucavanje matematickih odnosa izmedju velicina (poput ako prodas x karata, onda ce tvoj profit iznositi 3x − 10 KM).
U elementarnoj algebri, izraz moze da sadrzi brojeve, promjenljive i aritmeticke operacije.

Primjer:
x+3
y2 +2x -3
z7+a(b+x3)+42/y* ∏
U malo naprednijoj algebri, izraz moze da sadrzi i elementarne funkcije.

JEDNACINA predstavlja tvrdnju da su dva izraza jednaka. Neke jednacine su tacne za sve vrijednosti promenljivih koje se u njima pojavljuju (na primer a + b = b + a); takve izraze nazivamo IDENTITETIMA. Uslovne jednacine su tacne samo za neke vrijednosti svojih promenljivih: x2− 1 = 4. Vrijednosti promjenljivih koje cine da jednacina bude tacna se nazivaju rjesenjima jednacine.

Zakoni elementarne algebre

Sabiranje je KOMUTATIVNA operacija (zbir dva broja je isti nezavisno od redosljeda u kojem ih zapisujemo).
Oduzimanje je operacija suprotna sabiranju.
Oduzimanje je isto sto i sabiranje negativnim brojem:
a-b=a+(-b)
Primjer:
5 + x = 3 => x = − 2.
Mnozenje je KOMUTATIVNA operacija.
Dijeljenje je operacija suprotna mnozenju.
Podijeliti jedan broj drugim je isto sto i pomnoziti ga reciprocnom vrednoscu drugog broja:
a/b=a*(1/b)

Stepenovanje nije komutativna operacija.
Zato stepenovanje ima dvije suprotne operacije:
logaritmovanje
stepenovanje reciprocnim eksponentom (na primer kvadratni korjen).
Primjeri:
(3x)*(10) => x = log3(10)
x2 = 10 => x = 101/2

Kvadratni korjen negativnih brojeva ne postoji u sistemu realnih brojeva ( postoji u skupu kompleksnih brojeva)

ASOCIJATIVNOST sabiranja i mnozenja
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc).

DISTRIBUTIVNOST mnozenja u odnosu na sabiranje:
c(a + b) = ca + cb.

DISTRIBUTIVNOST stepena u odnosu na mnozenje:
(ab)c = acbc
Kombinovanje eksponenata: abac= a(b+c)
Stepen stepena: (ab)c = abc

Zakoni jednakosti

(a = b i b = c)=> a = c TRANZITIVNOST jednakosti
a = a REFLEKSIVNOST jednakosti
Ako a = b onda b = a SIMETRIJA jednakosti

Drugi zakoni

( a = b i c = d)=> a + c = b + d.
Ako a = b onda a + c = b + c za svako c (ADICIONO svojstvo jednakosti)
(a = b i c = d)=> ac = bd
Ako a = b onda ac = bc za svako c (MULTIPLIKATIVNO svojstvo jednakosti)
Ako su dva simbola jednaka, onda se jedan moze zamijeniti drugim po zelji (princip smjene)
(a > b i b > c)=>a> c tranzitivnost nejednakosti
a > b => a + c > b + c za svako c
( a > b i c > 0)=> ac > bc
( a > b i c < 0)=> ac < bc
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#2 22.09.2010-19:30
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Linearne jednacine jedne promejnljive
Najjednostavnije jednacine su LINEARNE jednacine koje imaju samo jednu promjenljivu. One sadrze samo konstantne brojeve i jednu promjenljivu bez eksponenta.

Primjer:
2x+4=12
Oduzimanjem 4 sa obe strane zadane jednacine dobijamo
2x+4-4=12-4
sto se pojednostavljuje na:
2x=8
Deljenjem obe strane brojem 2:
2x/2 =8/2
dobijamo
x=4
Opsti slucaj,
ax=b i
ax+b=c
rjesenje je x=b/a i x=(c-b)/a

KVADRATNE jednacine mogu da se izraze u obliku
ax2+ bx + c = 0, gdje je a ≠ 0 ( kad bi bilo jednako nuli, jednacina ne bi bila kvadratna vec linearna).
Zbog ovoga, kvadratna jednacina mora da sadrzi ax2. Kako je a ≠ 0, mozemo podijeliti jednacinu sa a i da preuradimo jednacinu na standardni oblik
X2+ px=q
gdje je p = b/a а q = −c/a.
Rjesavanje ovoga, procesom dopune do kvadrata, vodi do KVADRATNE FORMULE.

Sistem linearnih jednacina

U slucaju kada imamo sistem linearnih jednacina, npr dvije jednacine sa dvije nepoznate, cesto je moguce naci rjesenja za obe promjenljive koje zadovoljavaju obe jednacine.

Primjer sistema linearnih jednaccna mogao bi da bude sljedece:

4x+2y=14
2x-y=1
Mnozenjem izraza u drugoj jednacini sa 2 dobijamo:
4x+2y=14
4x-2y=2
Sabiranjem jednacina, dobije se:
8x=16
sto se moze pojednostaviti
x=2
Kako nam je sada poznato da je x = 2, moguce je izracunati da je y = 3 iz bilo koje od dvije pocetne jednacine (umetanjem 2 umjesto x).
Kompletno rjesenje ovog sistema je
x=2 i y=3

Ovo nije jedini nacin da se rijesi ovaj sistem; mogli smo da nadjemo y prije nego sto smo nasli x.
Drugi nacin za rjesavanje istog sistema linearnih jednacina je smjenom.
4x+2y=14
2x-y=1
Ekvivalent y se moze naci koristenjem jedne od ovih jednacina. Mi cemo y naci iz druge jednacine.
2x-y=1
Oduzimanjem 2x sa obe strane jednacine:
2x-2x -y=1-2x
-y=1-2x
i mnozenjem sa -1 dobijamo:
y=2x-1
Koristenjem ove vrijednosti y u prvoj jednacini pocetnog sistema:
4x+2(2x-1)=14
4x+4x-2=14
8x-2=14
Dodavanjem 2 sa obe strane jednacine:
8x-2+2=14+2
8x=16
sto se moze pojednostaviti
x=2
Koristenjem ove vrijednosti u obe jednacine dobija se isto rjesenje kao i kod prethodnog metoda.
x=2 i y=3

Takodje, ni ovo nije jedini nacin da se rijesi ovaj sistem; i ovde smo mogli prvo da izracunamo y pa onda x.

Nerjesivi sistemi

U gornjem primjeru, moguce je naci rjesenje sistema. Medjutim, postoje i sistemi linearnih jednacina koje nemaju rjesenje.
Ocigledan primjer je:
x+y=1
Ox+0y=1
Druga jednacina u sistemu nema rjesenje, pa ni sistem ne moze biti rijesen. Medjudjutim, nije sve nezadovoljive sisteme moguce prepoznati.

Uzmimo na primjer sistem:

4x+2y=12
-2x-y=-4
Ako pokusamo da rijesimo ovaj sistem (koristenjem metode smjene koji je gore objasnjen, druga jednacina nakon dodavanja − 2x na obe strane i mnozenjem sa −1, daje:
y=-2x+4
A kada se ovo iskoristi kao vrijednost y u prvoj jednacini:
4x+2(-2x+4)=12
4x-4x+8=12
8=12
Nema preostalih promjenljivih, a jednakost nije tacna. Ovo znaci da prva jednacina ne moze da da rjesenje za vrijednost y dobijenu iz druge jednacine.

Neodredjeni sistemi

Postoje i sistemi sa visestrukim rjesenjima ili beskonacnim brojem rjesenja, za razliku od sistema sa jedinstvenim rjesenjem (gdje na primjer postoje jedinstvene vrednosti za x i y).

Na primjer:

4x+2y=12
-2x-y=-6
Ako izolujemo y u drugoj jednacini:
y=-2x+6
I iskoristimo ovu vrijednost u prvoj jednacini sistema:
4x+2(-2x+6)=12
4x-4x+12=12
12=12
Ova jednakost je tacna, ali nam ne daje vrijednost za x. Lako se moze provjeriti (upisivanjem nekih vrijednosti za x) da za svako x postoji resenje, sve dok je y = −2x + 6. Postoji beskonacan broj rjesenja ovog sistema.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#3 16.10.2010-19:57
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Broj 142857

U pitanju je jedan od najneobicnijih brojeva u matematici. Pri mnozenju ovog broja jacljaju se neobicnosti. U proizvodu se javljaju iste cifre.

Pomnozimo ga sa 2, 3, 4, 5 i 6.
142 857 x 2 = 285 714 (14 je sa lijeve strane preslo na desnu)
142 857 x 3 = 428 571 ( jedinica je sa lijeve presla na desnu stranu).
142 857 x 4 = 571 428.
142 857 x 5 = 714 285
142 857 x 6 = 857 142

Ako broj mnozimo dalje sa 7 desava se nesto sasvim drugacije
142 857 x 7 = 999 999
Sa 8
142 857 x 8 = 1 142 856
Sada nam fali samo sedmica koja je sada podijeljena u dva broja, 6 i 1.
Pomnozimo sa 9.
142 857 x 9 = 1 285 713
Jedina cifra koja sada nedostaje je 4, koja se rastavila na 3 sa desne i 1 sa lijeve strane.

Neobicnosti vezane za broj 142 857 se javljaju i kada ga pomnozimo sa 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 i tako dalje. Ove neobicnosti su uslovile da se broj 142 857 smatra jednim od najtajanstvenijih u svijetu matematike
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 1 puta. zadnja izmjena 16.10.2010-19:58 od strane roza. ↑  ↓

#4 08.09.2012-21:29
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Ako brojeve od 1 do 8 pomnozimo brojem 8,pa onda sabiramo cifre rezultata sve dok ne ostane samo jedna cifra,8 u postepenoj koloni postepeno opada do 1.Grci su kao i ostale kulture ovo smatrali znacajnim.

1*8= 8...8...8

2*8=16...7...7

3*8=24...6...6

4*8=32...5...5

5*8=40...4...4

6*8=48...12...3

7*8=56...11... 2

8*8=64...10...1
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#5 30.04.2013-14:14
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Treba naci x i y tako da je
x+y+xy=1

y+xy=1-x
y(1+x)=1-x
y=(1-x)/(1+x)
y=c/d i x=a/b
c/d=(1-a/d)/(1+a/d)

c/d=((b-a)/b)/((b+a)/b)=(b-a)/(b+a)
c=b-a
d=b+a

za a/b=3/5 imamo c/d=(5-3)/(5+3)=2/8=1/4
za a/b)=1/4 je c/d=(4-1)/(4+1)=3/5

evo nekoliko primjera

1/15 + 7/8 + 1/15*7/8
3/19 + 8/11 + 3/19*8/11
5/14 + 9/19 + 5/14*9/19
6/17 + 11/23 + 6/17*11/23
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#6 30.04.2013-14:15
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Hemicar treba da napravi 25%-tni rastvor kiseline. Koliko mu treba 15%-tnog rastvora, a koliko 30%-tnog da bi napravio 12 litara 25 % -tnog. Rastvora
15x+(12-x)*30=25*12
15x+360-30x=300
15x=60
x=4 (litra 15%-tnog)
12-4=8

Ovdje koristimo metodu razmjere. Rjesenja su u razmjeri 2:1.
Kako je 30-25=5 i 25-15=10 (razmjera 2:1)

Brzo rjesenje problema je
30-25 = 5
25-15 = 10
5 + 10 = 15
i koristiti
5/15 * 12 = 4 litara 15%-tnog rastvora i
10/15 * 12 = 8 litara 30%-tnog rastvora .

Za koncentracije p i q i r rastvora imamo:
x*p+(1-x)q=r
x=1-(r-q)/(p-q)
x=[p-q-(r-q)]/(p-q)=(p-q-r+q)/(p-q)=(r-q)/(p-q)
1 - x = 1 - (r - q) / (p - q)
= (p- q - r + q) / (p - q) = (p - r) / (p - q)
Pa je
x / (1-X) = (r - q) / (p - r)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#7 30.04.2013-14:19
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Svaki prirodni broj n3+11n djeljiv je sa 6
03 + 0 = 0 (mod 6)
13 + 11 = 12 = 0(mod 6)
23 + 22 = 30 = 0(mod 6)
33 + 33 = 60 = 0(mod 6)
43 + 44 = (-2)3 + 44 = 36 = 0(mod 6)
53 + 55 = (-1)3 + 55 = 54 = 0(mod 6)
n3+11n-12n =n3-n=(n-1)n(n+1) (mod6)(proizvod 3 uzastopna broja)
ili mat indukcijom
neka vazi za p
(p+1)3+11(p+1)=p3+3p2+3p+1+11p+11=[(p3+11p)+12]+3p2+3p
Kako je
p3+11p=0 (mod6)
12=0 (mod 6)
Treba ispitati 3p2+3p
3p2+3p= 3p(p+1) =0 (mod6)
p(p+1) proizvod 2 uzastopna prirodna broja uvijek je paran broj
Pa je
n3+11n =0 (mod.6)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#8 17.07.2013-18:39
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Proizvod dva dvocifrena broja kod kojih je cifra jedinica jednaka, a zbir cifara jedinica 10, odnosno:

23* 27=621 (2*3=6, dopisemo 3*7=21)
34*36=1224 (3*4=12, dopisemo 6*4=24)
52*58= 3016 (5*6=30, dopisemo 2*8=16)

Pravilo: cifru jedinica pomnozimo sljedecim prirodnim brojem i dopisemo proizvod jedinica

U slucaju
61* 69 = 4209 (6* =42, a mnozenjem cifri jedinica imamo 1*9=9. Kako taj proizvod mora biti dvocifren pisemo 09).

Na isti nacin dobijamo proizvod decimalnih brojeva.
0,34*(-3,6) = - 1, 224.

Kako podijeliti trocifreni broj cije su sve cifre jednake
222:37 = 6 (2 +2 +2 = 6)
333:37 = 9 ( 3 +3 +3 = 9)
777:37 = 21 (7 +7 +7 = 21)
888:37 = 24 (8+8+ 8= 24)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#9 04.04.2015-05:23
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra



"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#10 04.04.2015-05:31
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra

"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#11 30.08.2015-07:12
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Mnozenje brojevima od 12 do 19 vrsi se na isti nacin.

Pomnozimo cifre jedinica i zapisemo dobijeni broj.
Ako je dvocifren, cifur desetica prenosimo.
Sada pomnozimo broj desetica broja kojeg mnozimo sa cifrom jedinica broja kojim mnozimo i dodamo broj koji mnozimo

52*17=
2*7=14 (4 i prenosimo 1)
7*5+52+1=35+52+1=88
Odnosno
52*17=884

84*16=
4*6=24 (4 prenosimo 2)
8*6+84+2=48+84+2=134
Odnosno
84*16=1344

113*12=
3*2=6
11*2+113=22+113=135
113*12=1356

Brojem 50 mnozimo tako da broj koji mnozimo podijelimo sa 2 i pomnozimo sa 100

126*50=(126/2)*100=63*100=6300
321*50=(321/2)*100=160,5*100=16050
Ili
321/2=160 i ostatak je 1
Ako je ostatak 1 posljednje 2 cifre su 50
321*50=160*100+50=16050

Brojem 75 mnozimo tako da ¾ broja kojeg mnozimo pomnozimo sa 100.

84*75= 84*3/4*100=21*3*100=63*100=6300
Ili
84:4=21
21*3=63
63*100=6300

123*75
123/4=30 ( ostatak 3)
123*75=30*3*100+ (3*75)=9000+225=9225

Mnozenje sa 101 vrsi se na sljedei nacin
53*101=5353
46*101=4646
453*101= (4+453)*100+53=457*100+53=45753
998*101=(998+9)*100+98=1007*100+98=100798

Mnozenje brojevima slicnim broju 101 odnosno sa 201, 202, 203... odnosno oblika 100a+b

23*203=
23*2=46
23*3=49
23*203=4649
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#12 30.08.2015-07:30
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Mnozenje dva broja vecih od 100, ali u neposrednoj blizini broja 100(100+a) (100+b)= 10000+100a+100b+ab= 100(100+a+b)+ab

Pomnozimo cifre jedinica a, b.Dobijeni proizvod cini posljednje 2cifre
Saberemo cifre jedinica. Zbir predstavlje cifru stotica

104*102=[2+4=6; 2*4=8]=10608

1062=[6*6=36; 6+6=12]=11236
jer je
10000+1200+36=11236
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#13 27.06.2016-16:14
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Prirodni brojevi a i b cine prijateljski par brojeva ako je zbir pravih djelitelja broja a (onih koji su manji od a) jednak broju b i istovremeno zbir pravih djelitelja broja b jednak je broju a.

Najmanji je (220, 284). Pravi djelitelji broja 220 su: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110, a njihov zbir je 284. Zbir pravih djelitelja broja 284 je jednak 220.

Poznati francuski matematiar Ferma nasao je 1636. godine drugi par prijateljskih brojeva (17 296, 18 416). Zajedno sa Dekartom, Ferma je otkrio pravilo za formiranje takvih parova.

U 18. vijeku Ojler je objavio spisak od 64 para prijateljskih brojeva, medju kojima su dva bila pogresna. Sesnaestogodisnji Italijan Paganini nasao je 1867. godine par prijateljskih brojeva (1 184, 1 210) koji su daleko manji od Fermaovih.

Uz pomoc racunara danas je pronadjeno vise od 600 prijateljskih parova. Prvo mjesto na listi zauzima (220,284), iza njega je Paganinijev (1 184, 1 210), zatim dolazi (2 620, 2 924) itd. Fermaov par je tek na 8. mjestu.

Svim poznatim parovima prijateljskih brojeva, oba su parna ili, sto je mnogo redje, oba neparna. Nije poznato da li postoji mjesovit par, sastavljen od jednog parnog i jednog neparnog broja. Nije poznata formula za sve prijteljske parove, niti se zna da li ih ima konacno ili beskonacno mnogo.

220 i 284
1184 i 1210
2620 i 2924
5020 i 5564
6232 i 6368
10744 i 10856
12285 i 14595
17296 i 18416
63020 i 76084
66928 i 66992
67095 i 71145
69615 i 87633
79750 i 88730
100485 i 124155
122265 i 139815
122368 i 123152
141664 i 153176
142310 i 168730
171856 i 176336
176272 i 180848
185368 i 203432
196724 i 202444
280540 i 365084
308620 i 389924
319550 i 430402
356408 i 399592
437456 i 455344
469028 i 486178
503056 i 514736
522405 i 525915
600392 i 669688
609928 i 686072
624184 i 691256
635624 i 712216
643336 i 652664
667964 i 783556
726104 i 796696
802725 i 863835
879712 i 901424
898216 i 980984
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#14 27.06.2016-16:22
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Uredjenu trojku prirodnih brojeva (x, y, z) zovemo Pitagorina trojka ako su x, y katete, a z hipotenuza nekog pravouglog trougla, tj. ako vrijedi

x2 + y2 = z2

Ako su x, y, z relativno prosti, onda kazemo da je (x, y, z) primitivna Pitagorina trojka. (Takav trougao zovemo (primitivni) Pitagorin trougao.

U svakoj primitivnoj Pitagorinoj trojki tacno jedan od brojeva x, y je neparan.

Postoji jedinstvena Pitagorina trojka

(n - 1,n,n + 1), n \equiv N,n > 1...

Dokaz. Prema Pitagorinom teoremu imamo:

(n-1)2 + n2 = (n + 1)2.

Primjenjujuci osnovne operacije imamo

n2-2n+1+n2=n2+2n+1

n2 = 4n, tj. n = 4.

Jedinstvena Pitagorina trojka oblika

(n-1, n, n + 1) je (3, 4, 5).

Sve primitivne Pitagorine trojke (x, y, z) u kojima je y paran, date su formulama

x = m2-n2, y = 2mn, z = m2 + n2

gdje je m > n i m, n su relativno prosti prirodni brojevi razlicite parnosti.

http://bs.matematika.wikia.com/...ine_trojke
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#15 27.06.2016-16:28
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Elementarna algebra
Z a trojku (a, b, c) prirodnih brojeva kazemo da je Heronov ako trougao cije stranice imaju duzine a, b i c ima cjelobrojnu povrsinu. Smatracemo podudarnim Heronove trojke koje se dobijaju jedna iz druge permutacijom
Neki primjeri Heronovih trojki su: (3, 4, 5), (5, 5, 6), (13, 14, 15), (11, 13, 20)

http://bs.matematika.wikia.com/...ove_trojke
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (2): 1, 2

Srodne teme


All times are GMT +01:00. Current time: 21.09.2019-12:39.