Bosna i Hercegovina



#31 28.03.2014-19:13
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Nil se izlio i poplavio je piramidu u Gizi. kolika je razina vode iznad zemlje



Imamo 2 slicna trougla ABC i DBE












"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#32 07.12.2014-14:00
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Od svih pravougaonika datog obima odrediti onaj kome je povrsina najveca

Povrsina pravougaonika cije su stranice duzina x i y je

P= xy

Kako je

2(x+y)=O=> x+y= O/2 konstantno

Prema teoremi
[Ako je zbir
S=x1+x2+...xn pozitivnih realnih brojeva
xi n≥1 tada proizvod P=x11x2...xn ima najvecu vrijednost kada su ti brojevi medjusobno jednaki

Dokaz
Ova teorema je posledica relacije Gn ≤ An
Iz nje slijedi
(P)1/n ≤S/n
P≤(S/n)n
Ocigledno najveca vrijednost za P je (S/n)n a ona se dostize za x1=x2=...=xn]

izraz P ima maksimum ako su faktori jednaki pa je trazeni pravougaonik kvadrat

Do istog zakljucka mogli smo doci i na sljedeci nacin.
x+y = s=>y=s-x
P=xy=x(s-x)=-x2+sx

Kako je koeficient uz kvadratni clan negativan a=-1 znaci da funkcija ima najvecu vrijednost za
x =-b/2a=s/2
y=s-s/2=s/2
tj
x=y=s/2
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (3): 1, 2, 3


All times are GMT +01:00. Current time: 19.07.2018-00:52.