Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Zadaci iz geometrije

---

Zadatak 1
Ako je zbir dva spoljasnja ugla trougla 270^o, onda je taj trougao pravougli. Dokazati.

Zadatak 2
Spoljasnji ugao jednakokrakog trougla je 100^o. Izracunati unutrasnje uglove trougla.

Zadatak 3
Simetrala unutrasnjeg ugla trougla i simetrala spoljasnjeg ugla trougla iz istog tjemena sijeku se pod pravim uglom. Dokazati.

---

Predmet:Re: Zadaci

---

Zadatak 1
α₁+β₁+=270
α+β+α₁+β₁=360
α+β+270=360
α+β=360-270
α+β=90

Zadatak 2

β+β₁=180
β+100=180
β=80
2α +80=180
2α =180-80
2α=100/:2
α =50

Zadatak 3

α+ α₁=180/:2
α /2 + α₁/:2 =90

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

Zadatak 4

Na produzetku stranice AB trougla ABC, iza temena B u odnosu na A, data je tacka M tako da je BM = BC.
Dokazati da je prava MC paralelna simetrali ugla b .

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

ugao β₁=180-β
ugao BMC= uglu MCB =x

sada imamo

180-β+2x=180
β=2x => x=β/2

kako je ugao ABN = uglu BMC imamo
s_β je paralelno sa pravom MC

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

Zadatak 5

a)
Dokazati da je trougao pravougli ako je jedan ugao jednak razlici druga 2.

b)
Ako je jedan ugao trougla aritmeticka sredina druga dva. ondsa on iznosi 60^o

zadatak 6

Zbir dva vanjska ugla trougla uvijek je za 180 veci od treceg unutrasnjeg ugla.

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

x+y+z=180
z=x-y
x+y+x-y=180
2x=180
x=90

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

x+y+z=180
x+y+(x+y)/2=180 /*2
2x+2y+x+y=360
3(x+y)=360 /:3
x+y=120
z08x+y)/2=60^o

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

x₁+y₁+z₁=360
x+x₁=180
x₁+y₁+z₁=360
x₁+y₁=360-z₁
x₁+y₁=360-(180-z)
x₁+y₁=180+z

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

Zadatak 7

Konstruisati trougao ako je zadan zbir njegovih stranica ( a+b+c) i uglovi α i β.

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

Zadatak 7

Analiza



Dato je duz a+b+c i uglovi α i β

Neka je duz MN duzine a+b+c. Trouglovi AMC i BNC su jednakokraki.
Iz cinjenice da je spoljasnji ugao jednak zbiru dva unutrasnja nesusjedna proizlazi da su uglovi AMC i MCA jednaki α/2. Slicno uglovi BNC i NCB iznose β/2.
Kako imamo duz MN i uglove AMC i BNC mozemo konstruisati trougao MNC. ( trougao je odredjen ako je zadana jedna njegova stranica i dva ugla na toj stranici).

Konstrukcija



Nacrtamo polupravu Mx. Od njenog pocetka (tacka M) nanesemo duz a+b+c i dobijemo tacku N. U tackama M ( N) nanesemo uglove α/2 i β/2. na taj nacin dobili smo jos dvije poluprave My i Nz takve da je
My∩Nz)={c}.
Na ovaj nacin konstruisali smo trougao MNC.

Tacke A i B nalazimo tako sto konstruisemo simetrale stranica MC i NC. U presjeku sa duzi MN nalaze se tacke A i B.

---