Bosna i Hercegovina



#1 23.10.2012-20:07
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Kod rjesavanja zadataka koji sadrze vise od jedne operacije, mozemo dobiti razlicite rezultate zavisno o redoslijeda kojim ih rijesavamo. Matematicari su se dogovorili o određenom redoslijedu tako da se uvijek dobija isti rezultat. Rezultat zavisi od nacina grupisanja izraza pomocu zagrada, kako bi nam bilo lakse rijesiti komplikovane izraze. Evo kako ih koristimo:

1.    radimo operacije unutar zagrade
2.     korjenovanje i stepenovanje
3.    mnozenje i dijeljenje
4.    sabiranje i oduzimanje

Evo jednostavnog primjera kako zavisi rezultat o grupisanju izraza
8-7+3= 1+3=4
8-(7+3)=8-10=-2
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#2 23.10.2012-20:11
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Posmatrajmo primjere

4+7*3=x
4+21=x
25=x

4*(6-2)2/(3-1)3-7=x
4*42/23-7=x
4*16/8-7=x
64/8-7=x
8-7=x
1=x

Zadane operacije radimo s lijeva na desno. Izvrsimo operacije mnozenja i dijeljenja po redu, a zatim izvrsino saberanje i oduzmanje.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#3 23.10.2012-20:17
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Najvaznije u algebri je da se razvije sposobnost ispravnog rjesavanja jednacina. Ovo su jednostavne jednacine

3z + 2 = 14
3z=14-2
3z=12
z=4


x - 9 = 20
x=20+9
x=29

p + 2p = 3
3p=3
p=3/3
p=1

Zadatak 1

Broj n pomnozen 3 puta jednak je 120.
To je jednostavno. Rijec puta nam govori da moramo pomnoziti varijablu n sa tri, i da je rezultat jednak 120. Evo kako napisati tu jednacinu:
3n = 120
n=120/3=40

Zadatak 2

10 KM je dvije trecine ukupnog potrosenog novca.

Sto pokusavamo pronaci? Nepoznat iznos je ukupni potroseni novac. Nazovimo ga x. Mi znamo da je deset KM jednako dvije trecine x, tako da mozemo napisati
2x/3=10
2x=30
x=15
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#4 23.10.2012-20:20
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
zadatak 3

Kosci su radili 7 sati i pokosili tri livade. Koliko im je trebalo u prosjeku da pokose svaku livadu?

Neka slovo t predstavlja prosjecno vrijeme po livadi, nepoznata vrijednost. 3t je vrijeme potrebno da se pokose sve tri livade. Znamo da je to jednako sedam sati. Jednacina glasi
3t=7
t=7/3
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#5 23.10.2012-20:30
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Zadatak 4
Djecak je dva puta stariji nego sto je bio prije 4 godine.

b = broj godina djecaka
b = 2 (b - 4)
b = 2b - 8
b = 8
Djecak je star osam godina. Vazno je pratiti sta nam govore varijable (nepoznate).
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#6 13.11.2012-18:33
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Zadatak 5
Monika i Ana imale su zajedno 16 bombona. Kada je Ana pojela 2 bombona, a Monika 4 ostao im je isti broj bombona. Koliko su u pocetku imale bombona Ana a koliko Monika.

Obe djevojcice zajedno su imale 16 bombona, pojele su 2 i 4 pa imamo
16-4-2=10
Monika i Ana zajedno sada imaju 10 bombona. Djevojcice imaju isti broj bombona, odnosno bombone podijelimo na dvije hrpice. Svaka djevojcica oma po 5 bombona.
Upocetku Monika je imala
5+4=9
a Ana
5+2=7
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#7 19.12.2012-20:19
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Kako brzo pomnoziti dva dvocifrena broja manja od 20?
13x12=
Prvo drugu cifru mnozitelja saberemo sa mnozenikom.
1 3 x 1 2 =[13+2]= 1 5
Zatim drugu cifru mnozitelja pomnozite sa drugom cifrom mnozenika
13x12=15[3x2]=156
14x16=[14+6]=20[4x6]=20[24]=224

Mnozenje dvocifrenog broja sa 11

43x11=4_3=4[4+3=7]3=473
dati dvocifreni broj razdvojimo u mislima ovako 4_3. nepoznata srednja cifra jednaka je zbiru cifara datog broja.
84x11=8_4=8[8+4]4=8[12]4=(8+1)24=924
Kvadriranje dvocifrenog broja
652=[6x7][5x5]=4225

kvadriranje broja cija je cifra jedinica 5.
pomnozimo cifru desetica sa narednim brojem tj nadjemo n(n+1). To su prve dvije cifre. Zadnje dvije cifre su 25 (5x5)

Kvadriranje bilo koja dva dvocifrena broja
362
Nadjemo najblizi broj djeljiv sa 10, To je 40.
40-36=4
ovu razliku oduzmemo od datog broja
36-4=32
nadjemo proizvod 40x32=1280
i kvadriramo dobijenu razliku 4
4x4=16
Saberemo dobijene proizvode
1280+16=1296
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#8 21.12.2012-15:33
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Kako brzo pomnoziti dva dvocifrena broja manja od 20?
13x12=
Prvo drugu cifru mnozitelja saberemo sa mnozenikom.
1 3 x 1 2 =[13+2]= 1 5
Zatim drugu cifru mnozitelja pomnozite sa drugom cifrom mnozenika
13x12=15[3x2]=156

14x16=[14+6]=20[4x6]=20[24]=224

Mnozenje dvocifrenog broja sa 11

43x11=4_3=4[4+3=7]3=473
dati dvocifreni broj razdvojimo u mislima ovako 4_3. nepoznata srednja cifra jednaka je zbiru cifara satog broja.

84x11=8_4=8[8+4]4=8[12]4=(8+1)24=924

Kvadriranje dvocifrenog broja
652=[6x7][5x5]=4225

kvadriranje broja cija je cifra jedinica 5.
pomnozimo cifru desetica sa narednim brojem tj nadjemo n(n+1). To su prve dvije cifre. Zadnje dvije cifre su 25 (5x5)

Kvadriranje bilo kojeg dvocifrenog broja
362
Nadjemo najblizi broj djeljiv sa 10, To je 40.
40-36=4
ovu razliku oduzmemo od datog broja
36-4=32
nadjemo proizvod 40x32=1280
i kvadriramo dobijenu razliku 4
4x4=16
Saberemo dobijene proizvode
1280+16=1296
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#9 22.07.2013-18:13
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Neki nacini mnozenja

56*7=50*6+7*6=350+42=392
56*6=50*6+6*6=300+36=336 ili (392-56=336)

120*25=120/4*100=30*100=3000

83*7=80*7+3*7=560+21=581
236*3=200*3+30*3+6*3=600+90+18=708

1000=2*500=400*25=8*125=16*62*5

49*49=(49*100)/2-49=2450-49=2401

56*92=56*100-56*2*2*2=5600-112*2*2=5600-224*2=5600
-448=5152

232= (20+3)2=202+2*20*3+32=400+120+9=529

692=(70-1)2=702-2*70*1+12=4900-140+1=4761

152=((1*(1+1))25=225
252=(2*(2+1))25=625
852=(8*(8+1))25=7225
1552=(155(15*(15+1))25=(15*16)25=24025

16*18=(16+8)*10+6*8=288
16*18=(10+6)(10+8)=10*10+6*10+10*8+6*9=(10+6+8)*10
+6*8=(16+8)*10+6*8
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#10 27.07.2013-18:02
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Vecina ljudi zna tablicu mnozenja sa 5, ali kada se radi o velikim brojevima, teze je izvrsiti takvo mnozenje.

Sljedeca tehnika je jednostavna.

Dati broj podijeliti sa 2, a zatim pomnoziti sa 10. Ako dati broj podijeljen sa 2 daje cijeli broj dodamo samo 0 (nulu), a ako ne zanemarimo zarez.

2682*5=(2682/2)*5=1341*10=13410
5887*5=(5887/2)*5=2943,5*10=29435
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#11 27.07.2013-18:03
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Kod mnozenja sa 4 trik je u tome sto se pomnozi sa 2 i opet sa 2.

58*4 = (58*2)*2 = 116*2 = 232 ili
58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#12 16.03.2014-18:29
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Skratiti razlomak znaci podijeliti brojnik i nazivnik istim prirodnim brojem



da li mozemo skratiti razlomke









Na prvi pogled ne vidimo imaju li brojnik i nazivnik zajednickog djelitelja. Da li se cifre ponavljaju po nekom pravilu.

Razlomke obicno skracujemo primjenom poznatih pravila djeljivosti brojem 2, 3, 5, 9 i 10.
Ako razlomak treba skratiti do neskrativog razlomka, potrebno je naci najveci zajednicki djelitelj brojnika i nazivnika.
Postoje slucajevi kad ne vidimo ili ne mozemo naci zajednicki djelitelj?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#13 16.03.2014-18:33
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Skratimo razlomak



Prvo pogledajmo jesu li i brojnik i nazivnik istovremeno djeljivi brojevima 2, 3, 5, 9 ili 10. Primjenom naucenih pravila djeljivosti vidimo da nisu djeljivi.

Mozemo provjeravati je li zajednicki djelitelj brojnika i nazivnika neki od prostih brojeva 7, 11, 13, … Zbog pismenog dijeljenja to je dugotrajan proces.

Ovdje mozemo uociti da su prva i posljednja cifra brojnika i nazivnika jednake. Od nazivnika 303 oduzemimo brojnik 202.

303-202=101 (101 je prost broj).

202 = 101*2

303 = 101 * 3 tj.


"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#14 16.03.2014-18:35
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Skratimo razlomak



Razlomak ne mozemo skratiti brojevima 2, 3, 5,9 ili 10.

Prve dvije cifre brojnika i nazivnika su medjusobno jednake.

Oduzmimo od nazivnika razlomka (broja 4674) njegov brojnik (4655).

4674-4655=19 ( prost broj.

Da li je 19 zajednicki djelitelj brojnika i nazivnika?

Pismenim dijeljenjem vidimo da je:

4655 : 19 = 245

4674 : 19 = 246.

Razlomak mozemo skratiti brojem 19.



Dobijeni razlomak je neskrativ jer su 245 i 246 uzastopni brojevi, a za uzastopne brojeve znamo da su relativno prosti.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#15 16.03.2014-18:40
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 645


Subject: Re: Upute kako rjesavati jednostavne probleme i izraze
Skratimo razlomak



Dati razlomak ne mozemo skratiti brojevima 2, 3, 5, 9 i 10.

Brojnik sastoji od dva broja 2012 i djeljiv je sa 2012, a nazivnik od dva broja 2013 djeljiv sa 2013.

20122012:2012=10001

20132013:2013=10001


"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (2): 1, 2


All times are GMT +01:00. Current time: 13.12.2017-06:15.