Bosna i Hercegovina



#16 07.11.2011-09:28
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema
Citat od roza:
kako konstruisati pravougi trogao cije su katete proizvoljne duzine a hipotenuza korijen iz 2, 3,4, 5, 6, ...
Uzmemo jednu duz koja ce predstavljati duz duzine 1. Ovdje nije bitna stvarna duzina ( u duznim jedinicama). Konstruises pravougli trougao cije su katete jednake toj duzini. Hipotenuza je jednaka korjenu iz 2.( po Piatagorinom teoremu 1+1=2)
Sad konstruisemo pravougli trougao kateta 1 i korjen iz 2 . Dobijamo hipotenuzu duzine korjen iz 3. Ovaj postupak nastavljamo dalje dok ne dobijemo hipotenuzu odgovarajuce duzine.
Moze i ovako:
Za hipotenuzu 4 katete mogu biti 1 i korjen iz 3 ili obe katete korjen iz 2
Za hipotenuzu 5 katete mogu biti 1 i 4 ili korjen iz 2 i korjen iz 3
Za hipotenuzu 6 katetemogu biti 1 i korjen iz 5 ili korjen iz 2 i 2 ili obe korjen iz 3 itd
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#17 23.02.2012-18:03
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema

"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#18 26.02.2012-09:15
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema
Kod pravouglog trougla je kvadrat na strani spram pravog ugla (na hipotenuzi) jednak kvadratima na stranama koje obrazuju prav ugao (na katetama). Ako je kod trougla kvadrat na jednoj strani jednak kvadratima na ostalim dvjema stranama, onda je ugao koji obrazuju ove dvije strane prav.(47. i 48. stav prve knjige ElemenataPitagorina teorema )

Iako se pripisuje Pitagori, bila je poznata Egipcanima, Vaviloncima, Kinezima i Indijcima.A ko se, na primjer, prilikom gradnje hramova ili piramida trebao konstruisati prav ugao, onda je to cinjeno pomocu"egipatskog trougla" - trougla cije su stranice duzine
3, 4 i5.
Takodje, stari narodi su znali konstruisati pravougli trougao sastranicama duzina 6, 8 i 10; 9, 12 i 15; 12, 16 i 20, odnosno 15, 36 i 39. Na ovaj nacin je uvedena veza izmedju figure i broja, tj. izmedju geometrije i algebre

Grci su znali primijeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat. Broj √2 su predstavljali dijagonalom kvadrata stranice 1,

Vavilonci su znali primjeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat i pravougaonik. Smatra se da prvi dokaz Pitagorine teoreme potice od Pitagore. Prema legendi on je u znak zahvalnosti sto je dokazao teoremu bogovima prinio stotinu volova. Do danas su poznatimnogi njeni dokazi. Poznatiji dokazi ove teoreme poticu odarapskih matematicara Bhaskare i Hajama.

Euklid prvu knjigu Elemenata zavrsava dokazom Pitagorine teoreme.

Nazivi hipotenuzaza najduzu stranicu pravouglog trougla i kateta za stranice izmedju kojih je prav ugao potice od Grka. Naveli smo da su stari Egipcani primjenjivali Pitagorinu teoremu pri konstrukciji pravog ugla pomocu trougla cije sustranice duzine 3, 4 i 5. Trojku prirodnih brojeva koji su mjerni brojevi duzine stranica pravouglog trougla nazivamo Pitagorini brojevi
Dokaz Pitagorine teoreme (arapski rukopis iz 14. vijeka)


"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#19 02.03.2012-21:47
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema
Kateta pravouglog trougla je geometrijska sredina svoje projekcije i hipotenuze
Visina pravouglog trougla je geometrijska sredina odsjecaka koje grafi na hipotenuzi
Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.

Ako su a i b katete, a h hipotenuzina visina, dokazati jednakost


"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#20 02.03.2012-22:00
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema
Stranice trougla su a,b i c. Dokazati da za visinu trougla vrijedi


"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#21 17.03.2012-07:51
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema
Zadatak 2

Zadatak 2
Visina trougla na hipotenuzu je geometrijska sredina odsjecaka koje ona gradi na hipotenuzi. Dokazati!

Zadatak 3

Visina trougla na hipotenuzu je geometrijska sredina odsjecaka koje gradi visina na hipotenuzi. Dokazati!

Zadatak 4

Katete pravouglog trougla su a=6 i b=8. Izracunati hipotenuzinu visinu i odsjecke koje gradi na hipotenuzi.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#22 17.03.2012-08:03
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema


"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#23 27.07.2014-15:21
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema
Professor R. Smullyan u svojoj knjizi 5000 B.C. and Other Philosophical Fantasies opisuje eksperiment koji je proveo u svom razredu na casu gerometrije.
Nacratao je pravougli trougao i kvadrate nad njegovim stranicama. Ucenicime je postavio pitanje.
Zamislite da je svaki ovaj kvadrat nacinjen od zlata. Sta bi ste izabrali, veliki kvadrat ili 2 mala. Pola ucenika je izabralo veliki, a pola dva mala kvadrata. Obe grupe su bile zapanjene kad im je receno da je veliki kvadrat iste povrsine kao dva mala
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#24 07.03.2015-15:41
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema
Dokaz da za pravougli trougao vazi

https://fbcdn-sphotos-b-a.akamaihd.net/...e1c1485c91

https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/...62a11a5c23
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#25 07.03.2015-15:46
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Pitagorina teorema
Od svih pravouglih trouglova datog obima 2s, odredite onaj koji ima najvecu povrsinu.




"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (2): 1, 2

All times are GMT +01:00. Current time: 16.10.2018-04:33.