Bosna i Hercegovina



#1 05.12.2010-10:00
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Ocjena: Ocjena:100 Subject: Procentni racun
Procentni racun predstavlja nacine odredjivanja zavisnosti sljedecih velicina:
1.    glavnice
2.    procentne stope
3.    procentnog prinosa.

GLAVNICA-G je osnovna vrijednost u odnosu na koju se racunaju povecanja ili smanjenja za datu procentnu stopu.
PROCENTNA STOPA- p predstavlja broj koji pokazuje za koliko se jedinica menja(povecava ili smanjuje) glavnica na svakih svojih 100 jedinica.
PROCENTNI PRINOS-P predstavlja velicinu koja pokazuje ukupnu promjenu glavnice G pri procentnoj stopi p.
Procentna stopa p je velicina izrazena u procentima (npr p=25%) ali cemo nju uvijek dijeliti sa 100 i koristiti njen decimalni zapis ( p=0.25).

Procentni racun od 100

Pri datoj procentnoj stopi p velicine G i P su direktno proporcionalne tj ako je veca glavnica G veci je i procentni prinos P sto moze i sematski da se predstavi:
G...100%
P...p%

Formirajuci odavde proporciju dobijamo
G : P = 100 : p

ili ako stopu p koristimo u decimalnom zapisu dobijamo
G : P = 1 : p
Odavde dobijamo G=P/p , P=Gp , p=P/G

Primjer 1

Ako je od 150 studenata koji su polagali ispit 78% studenta polozilo, koliko je studenata palo ispit ?
Ako među prelaznim ocjenama ima 42 ocjene 6, 23 ocjena 7, 15 ocjena 8 , 12 ocjena 9 a ostalo su desetke izrazi broj prelaznih ocena u procentima.

G=150 ,
p=78%=0.78
G:P=1:p
150:P=1:0.78
P= 150* 0.78 tj P=117 .
Znači 117 studenata je polozilo ispit a palo je
150-117=33 studenta

Ocjenu 8 dobilo je 15 studenata ili
117:15=1:p tj p=0.1282=12.82%

Ocjenu 9 dobilo je 12 studenata ili
117:12=1:p tj p=0.10256=10.256%

Preostalih 117-(42+23+15+12)=25 studenata dobilo je 10 ili procentualno
100%-(35.897%+19.658%+12.82%+10.256%)=
=28.369%

Procentni racun vise 100 i procentni racun nize 100

Cesto se u prakticnim problemima pojavljuje uvecana ili umanjena glavnica G za odgovarajuci procentni prinos P pri zadatoj stopi p tako da nam je umjesto G poznato G+P ili G-P.

U prvom slucaju G+P radi se o procentnom racunu vise 100 (ili na 100) a u drugom slucaju G-P radi se o procentnom racunu nize 100 ( ili u 100).

Do odgovarajucih formula dolazimo rezonujuci na isti nacin ili koristeci osobine proporcije tako da iz
G : P = 1 : p dobijamo
(G ± P):P=(1± p):p ili
(G ± P):G=(1 ± p):1
Odakle dobijamo

p=(G±P)p/(1±p) ili
G=(G±P)/(1±p)

Primjer2

Ako je cijena neke robe sa porezom od 8% 24840 KM koliko iznosi cijena bez poreza?

Dato je p=8%=0.08 , G+P=24840 i treba izracunati G. Kako je
G=(G±P)/(1±p)
znaci
G = 24840/(1+0,08) tj G=24840/1,08
pa dobijamo da je cena bez poreza G=23000 KM
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#2 05.12.2010-10:19
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Primjena procentnog racuna

Ako se glavnica G0 uzastopno mijenja po razlicitim stopama
svaka sljedeca promjena se racuna na glavnicu dobijenu poslije prethodne promjene.

Znaci ako se glavnica G 0 prvo promjeni (poveća ili smanji ) po stopi p 1
tada je nova vrijednost glavnice
G 1=G 0 ± P 1
a kako je P 1=G 0*p1 dobijamo

G 1 =G 0 ± P 1 = G 0 ± G 0 p 1 = G 0( 1± p 1).

Znaci G 1 = G0( 1± p1)

Poslije druge promjene po stopi p 2 nova vrijednost glavnice je
G2=G1±P2= [kako je P 2=G1p2) =G1 ± G1p2 =G1(1± p 2)=[kako je G 1=G 0(1± p 1)] = G 0(1 ± p 1)(1± p2)

Znaci
G 2 = G 0(1± p 1)(1± p 2)

Na isti nacin dobijamo da se poslije n uzastopnih promjena po razlicitim procentnim
stopama p 1, p 2,... p n krajnja vrijednost glavnice G 0 dobija po formuli :
G n = G 0(1± p 1)( 1± p 2)...(1 ± p n)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#3 05.12.2010-10:22
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Do stope ukupne promjene p u tj stope koja pokazuje koliko se ukupno procentualno pocetna vrijednost promjenila, dolazimo na sljedeci nacin:

Ako se krajnja vrijednost glavnice dobija samo sa jednom procentnom stopom, umjesto n uzastopnih promjena po razlicitim procentnim stopama pi ,tada je
G n =G 0(1± p u).
Kako je
G n = G 0(1 ± p 1)(1 ± p 2 )...(1± p n)

Dobijamo
G0 (1± pu ) = G0(1± p1 )(1± p2)...(1± pn )
Ako lijevu i desnu stranu podijelimo sa G0 dobijamo:
1 ± pu [/sub = (1± p[sub]1 )(1 ± p2 )...(1 ± pn )
tj
pu = (1 ± p1)( 1 ± p2)...(1 ± pn)

Ako je stopa pu pozitivna znaci da je sa n uzastopnih promjena doslo do povecanja glavnice G0 tj da je krajnja vrijednost veca od pocetne (Gn > G0 ).

Ako je stopa pu negativna znaci da su sukcesivne promjene dovele do smanjenja pocetne vrijednosti (Gn<G0).

Primjer
Poslije dva poskupljenja po stopama od 12,6% i 18,3% i jednog pojeftinjenja od 22,5% cijena neke robe je 4526 KM. Kolika je pocetna cijena robe? Da li je krajnja cijena veca od pocetne i koliko ta razlika iznosi u KM i procentima?

p1=+12.6%= +0.126 p2=+18.3%= 0.183
p3= -22.5%= -0.225
Gn= 4526

Kako je G[subn][/sub] = G0(1± p1)( 1± p2)...(1± pn) pa imamo
4526= G0(1+0,126)(1+0,183)(1-0,225)
4526= G0* 1,03234495
G0=4384,19 KM

Gn> G0 i ta razlika u je
4526-4384,9=141,81 KM
u procentima
pu= (1+0.126)(1+0.183)(1-0.225)-1=0.0323
pu=3.23%.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#4 05.12.2010-10:32
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Ako zelimo da promenjenu
(povecanu ili smanjenu) glavnicu Gn vratimo na pocetnu vrijednost G0 dobijamo stopu p0 tj stopu vracanja na pocetni nivo na sledeci način :
Za Gn >G0, krajnju vrijednost Gn treba umanjiti za procentni prinos P koji izracunavamo u odnosu na Gn po stopi p0

tj
P = Gn*p sub]0[/sub]
tako da je
G0= Gn-P = Gn-Gnp0= Gn(1-p0)
Kako je Gn=G0(1+pu)

Dobijamo

G0= G0(1+pu)(1-p0) / : G0
1= (1+pu)(1-p0)
odakle je trazena stopa vracanja krajne vrijednosti na pocetni nivo je
p0=1-1/(1+pu)=pu/(1+pu)

Iz p0=pu[1/(1+pu) za 1+pu<1
Dobijamo p0<pu
Znaci stopa p0, po kojoj uvecanu glavnicu Gn treba umanjiti da bi se dobila prvobitna vrijednost G0, je manja od stope pu po kojoj je glavnica G0 uvecana da bi se dobilo Gn.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#5 05.12.2010-10:33
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Ako je Gn < G0 na isti nacin rezonujuci dobijamo da je stopa vracanja tj uvecanja krajnje vrijednosti na nivo G0 dobijamo po formuli

Kako je ovde p0=pu[1/(1-pu] i pri tome je 1/(1-pu)>1 imamo p0>pu

Dakle stopa p0, po kojoj umanjenu glavnicu Gn treba uvecati da bi se dobila prvobitna vrijednost G0, je veca od stope pu po kojoj je glavnica G0 umanjena da bi se dobilo Gn.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#6 05.12.2010-10:35
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Zadaci

Аkо se u zadatku kaze da se nesto povecava za Х%, onda је p =(100+Х)%.
Ако se u zadatku kaze da se nesto smanjuje za Х%, onda је p =(100-Х)%

U datom zadatku iz procentnog racuna, najprije se odredi sta nam je zadato: G, P ili
p . Ubacimo te podatke u G:P=100: p i nadjemo nepoznatu velicinu.

Zadatak 1

Trideset procenta jedne duzine iznosi 42cm. Kolika je duzina citave duzi?

Zadatak 2

Cijena cipela je 2.70KM. Kolika će biti cijena nakon snizenja od 15%?

Zadatak 3

Poslije prelaska na novo radno mjesto jednom radniku je plata povecana za 20%. Kolika
mu je bila plata ako je to povecanje 3.20 KM?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#7 05.12.2010-10:38
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Zasad ovoliko

Nadam se da cu sljedeci put naci bar pokusaj trjesenja zadatka, Nije tesko,
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#8 06.12.2010-12:40
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Citat:
Zadatak 1

Trideset procenta jedne duzine iznosi 42cm. Kolika je duzina citave duzi?

G:42=100:30
G=42*100/30=140
Duzina duzi je 140 cm
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#9 06.12.2010-12:43
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Citat:
Zadatak 2

Cijena cipela je 2.70KM. Kolika će biti cijena nakon snizenja od 15%?

p=100-15=85

G:270=100:85
G=270*85/100
G=229,5 KM
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#10 06.12.2010-12:49
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Citat:
Zadatak 3

Poslije prelaska na novo radno mjesto jednom radniku je plata povecana za 20%. Kolika
mu je bila plata ako je to povecanje 320 KM?

G:320=100:20
G=320*100/20
G=1600 KM
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#11 07.12.2010-14:01
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
Kako izracunati glavnicu ako je u cijenu uracunat pdv, a roba se prodaje po 2KM.

Posto je pdv 17%
x=2*100/117=1,71
ovo mozemo izracunati na drugi nacin ( koristi se u praksi)
x=2/1,17=1,71

Ako je cijena robe bez pdv-a 2KM imamo
(100+17)/100 =117/100=1,17
odnosno
2*1,17=2,34

pdv je 17 znaci 100+17=117
2*117/100=2,34
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#12 30.09.2011-11:14
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Procentni racun
ZADATAK

Ukupna zarada zajednickoga posla cetiri tvrtke iznosi 4 476 675,40 €.
Ako je druga tvrtka angazirala 10% radnika manje i 15% sredstava manje od prve tvrtke,
treca je tvrtka angazirala 10% radnika manje i 15% sredstava manje od druge tvrtke
cetvrta tvrtka 10% radnika manje i 15% sredstava manje od trece tvrtke, koliko dobiva prva tvrtka?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (1): 1

Srodne teme


All times are GMT +01:00. Current time: 24.09.2018-05:33.