Centar za edukaciju-BiH

Predmet: Re: Vedska matematika

---

Zadatak

53x11=

67x11=

143x11=

257x11=

24x26=

43x47=

Predmet: Re: Vedska matematika

---

MNOZENJE S 9
Mnozenje s 9 je vrlo jednostavno.
11x9=99; 12x9=108; 13x9=117; 18x9=162; 21x9=189; 22x9=198; 48x9=432

Koje je pravilo?
Primjer 1. 26x9=…

Prvo izracunamo prva cifra + 1 (2+1=3)
Cijeli dvocifreni broj -3 (26-3=23)
Odnosno:
Prvi dio rjesenja dobijamo tako sto izracunamo
cijeli dvocifreni broj – (prva cifra + 1) =>[26-2-1=23]
drugi dio rjesenja je komplement broja 6 a to je 4.
Tj.
26x9=234

2.    Koliko je 47x9
47-(4+1)=47-5=42
Komplement od 7 je 3

47x9=423

3.    Koliko je 148x9

Prvi dio rjesenja dobijamo tako sto izracunamo
cijeli trocifreni beoj – (prva cifra + 1)
148-(14+1)=148-15=133
10-8=2 (komplement od8)
tj.
148x9=1332

Predmet: Re: Vedska matematika

---

KVADRIRANJE

16. Koliko je 98²

98-2=96
2x2=4
98²=9604

Za bazu uzimamo broj 100.
Prvi dio proizvoda racunamo tako da od broja koji kvadriramo oduzmemo njegov komplement u pripadnoj bazi.

(98-(100-98)).

Drugi dio odgovora dobit cemo ako dobiveni komplement kvadriramo, ali moramo voditi racuna o broju cifri. U ovom primjeru baza je 100 sto znaci da se drugi dio odgovora mora sastojati od 2 cifre.

KVADRIRANJE BROJEVA KOJIMA JE POSLJEDNJA CIFRA 5

17. Izracunati 15²

Prvi dio odgovora nalazimo tako da prvu cifru pomnozimo s brojem koji je za jedan veci od nje.
Drugi dio odgovora je jednostavno .
1x2=2
5x5=25
15²=225

18. Koliko je 95²
9x10=90
5x5=25
95²=9025

Predmet: Re: Vedska matematika

---

MNOZENJE VERTIKALNO I DIJAGONALNO

Sljedeca pravila vrijede opcenito za sve brojeve.

15. Koliko je 12x14
Prvo mnozimo zadnje cifre faktora (vertikalno) 2x4=8 i to je posljednja cifra rjesenja.
Zatim mnozimo dijagonalno i wsabiremo umnoske
1x4=4
1x2=2
4+2=6
To je upravo srednji dio odgovora.
Mnozenjem prvih cifri faktora (vertikalno) dobivamo prvu cifru ukupnog rjesenja.
12x14=168

16. Koliko je 28x19

2x1 (2x9+1x8) 8x9
2 (18+8) 72
2 (26) 72
2(33)2
2 (33)2
5(3)2
28x19=532

Predmet: Re: Vedska matematika

---

MNOZENJE KADA ZADNJE CIFRE OBA FAKTORA SABRANE DAJU 10

Napomena: Ovo pravilo vrijedi samo za mnozenje brojeva koji se nalaze unutar iste desetice!

13 Koliko je 37x33

Prvi dio rjesenja: mnozimo prvu cifru s vecom za jedan …3x4=12
Drugi dio rjesenja: mnozimo zadnje cifre 7x3=21
37x33=1221

14. Koliko je 118x112

Kada imamo trocifreni broj uzimamo prve dvije cifre jednog broja i mnozimo s brojem vecim za jedan. Drugi dio rjesenja je kao i u prethodnom primjeru proizvod posljednjih cifri brojeva.
11x12=132
8x2=16
118x112=13216

Predmet: Re: Vedska matematika

---

MNOZENJE SA 11

11.    Koliko je 25x11.
Prvu i trecu cifru prepisemo, a srednju cifru dobijemo tako da saberemo okolne.

2(2+5)5
Tj 25x11=275

12.    Koliko je 69x11

6 (6+9)9
6 (15) 9
7(5)9

Tj 69x11=759

Koristimo sutru:
ako je jedan visak dopuni onog prije.

13.    Koliko je 327x11

3(3+2)(2+7)7
3(5)(9)7
Tj 327x11=3597

Predmet: Re: Vedska matematika

---

9.     Izracunaj 56x52

U ovom slucaju najbolje je za bazu uzeti broj 50. Imajmo na umu da je 100:2=50, pa cemo prvi dio rjesenja podijeliti s 2.
Odnosno
56+2=58
58:2=29
6x2=12
Tj

56x52= 2912

10.    Koliko je 43x47

U ovom primjeru za bazu mozemo uzeti broj 40, ali isto tako baza bi mogla biti i broj 50.
Imajmo na umu da je 40=10x4
43=40+3
47=40+7
43+7=50
50x4
3x7=21(21)
184+2=186
Tj.
47x73=1861
U drugom dijelu je jedna cifra zbog baze 40 (40x10)

Predmet: Re: Vedska matematika

---

7. 14x7
10-14=4
17-100=7
14+7=21
4X7=28 (2⁸ baza 10)

14x7=228

8.    (jedan faktor veci, a jedan manji od baze) 106x88
100-106=6
100-98=-2
106-2=104
6X(2)=-12

Jedan faktor je veci, a jedan manji od baze, proizvod faktora u drugom stupcu je negativan broj te se u tom slucaju za drugi dio odgovora uzima pozitivan komplement dobivenog proizvoda. Baza je 100.
100-12=88
104(-12) je Viculum broj (sadrzi pozitivan i negativan dio), a pretvara se u obican tako da negativnom dijelu nadjemo komplement, a onaj ispred njega smanjimo za 1 (10400-12=10388)

Predmet: Re: Vedska matematika

---

MNOZENJE BROJEVA KOJI SU BLIZU 10, 100, 1000, 10 000, 100 000…

4.Treba naci proizvod brojeva 96 i 92, ovdje je baza 100.
100-96=-4
100-92=-8
Prvi dio rjesenja dobivamo sabiranjem 96-8=88 ili 92-4=88, a drugi dio mnozenjem faktora -4 i -8 tj 8-4)(-8)=32.
96x92=8832

5. Koliko je 86x89

100-86=-14
100-89=-11
Racunamo u bazi 100 pa je jedna cifra viska u drugom dijelu
86-11=75
89-14=75
(-14)(-11)=154 (1⁵⁴)
75+1=76
Tj 86x89=7654

6. 998x997
1000-998=-2
1000-997=-3
997-2=995
(-2)(-3)=6
Drugi dio je 006 jer je baza 1000.
Tj
998x997=995006

Predmet: Re: Vedska matematika

---

Primjeri:

1.     Koliko je 6x8!
Na jednoj ruci prikazimo broj 6 kao 5+1, jedan prst je dignut, a cetiri spustena.
Na drugoj ruci prikazimo broj 8 (5+3) s tri dignuta prsta a dva spustena.
Dignute prste s obe ruke saberimo (1+3=4) i dobivamo prvu cifru (4), a spustene prste pomnozimo (4x2=8) te tako dobivamo i drugu cifru (8).

6x8=48

Pogledajmo i primjer gdje cemo mnozenjem spustenih prstiju dobiti broj veci od 9, sto onda uciniti? Naravno, postoji sutra i za taj slucaj:
˝ako je jedan visak dopuni onog prije˝.

2.     Koliko je 6x7

Na jednoj ruci prikazimo 6, (5+1), s jednim uzdignutim i 4 spustena prsta, a na drugoj ruci broj 7, (5+2), s dva podignuta i s 3 spustena prsta. Podignute prste saberimo (1+2=3), a spustene pomnozimo (4x3=12). Druga cifra ce sada biti 2, a 1 dodajemo prvoj cifri koja sada postaje broj 4.
1+2=3 (3+1=4)
4x3=12
tj 6x7=42

Isto se moze izracunati napamet, bez pomoci prstiju.

3.    Koliko je 6x8
Baza je 10.
Razmisljamo na sljedeci nacin: imam 6, a do 10 mi treba 4;
imam 8, a do 10 mi treba 2.

Rezultat opet dijelimo na dva dijela. Potrebno je na neki nacin pokusati vizualizirati sljedecu tablicu. U prvom stupcu se nalaze faktori koje mnozimo, a u drugom stupcu komplementi zadanih brojeva (u ovom slucaju u bazi 10). Minusi se pisu zato sto je faktor koji se mnozi manji od baze.
Prvi dio odgovora (lijevi dio) izracunavamo tako da dijagonalno izracunamo
6-2=4 ili 8-4=4, a
drugi dio (desni) tako da pomnozimo brojeve u 2. stupcu, (-4)(-2)=8
tj 6x8=48

Predmet: Re: Vedska matematika

---

1.    TABLICA MNOZENJA

Prije mnozenja potrebno je objasniti pojam baze i komplementa nekog broja.
Najbolje je krenuti s primjerom:

Komplement broja 8 (u bazi 10) je broj 2 (jer je 8+2=10),
komplement broja 92 je broj 8 (jer je 92+8=100),
komplement broja 971 je broj 29 (jer je 971+29=1000), itd.

Dakle baza je broj koji se nalazi blizu zadanog broja (10, 100, 1000,… ali moze biti i 50, 40, 30, 20,… 500, … sve po potrebi, a kakvoj … najbolje je vidjeti na primjeru).
Komplement od baze 10, 100, 1000, 10000… racuna se vrlo jednostavno po jednoj od 16 sutri ili pravila:
˝svi do 9, zadnji do 10˝. (rijec je o ciframa)
Kako savladati tablicu mnozenja preko 5x5 uz pomoc prstiju?

Predmet: Vedska matematika

---

Vedska matematika je drevni indijski matematicki sistem, odnosno tehnika racunanja osnovana na jedinstvenim pravilima. Pomocu ovih pravila mozemo napamet rijesiti svaki matematicki problem:

1.    aritmeticki
2.    algebarski
3.    geometrijski
4.    trigonometrijski

kod ucenika ona potice razvoj i
upotrebu intuicije i kreativnosti te
ucenicima nudi mnostvo fleksibilnosti,
zabave i zadovoljstva.

Na veoma lak i brz nacin mozemo itzracunati proizvod dva trocifrena broja. Ovo zvuci kao carolija ali nije.

Vedska matematika potice iz Veda, staroindijskih tekstova napisanih 1500. – 900. g.pne, a otkrio ju je Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884.-1960.). Prema njegovim istrazivanjima cijela matematika je utemeljena na 16 pravila ili sutri (pravilo = sutra) te 13 pod-pravila ili sub-sutri koja rjesavaju svaki matematicki problem kako iz aritmetike tako i iz algebre, geometrije i trigonometrije napamet!
Sutre su jednostavne formule opisane s nekoliko rijeci, lagane za razumjeti, primijeniti i zapamtiti. Shri Bharati kaze da ta pravila pokazuju put kojim se um prirodno krece. Svoja istrazivanja sacuvao je u knjizi Vedic Mathematics or sixteen simple mathematical formulae from Vedas. Iako je ta knjiga trebala biti samo uvod u matematiku, nazalost, samo je nju stigao napisati.