Predmet:Re: Skupovi

---

Ekvipotentni skupovi

Nije pretjerano reci da citavu matematiku prozima ideja beskonacnosti. Sjetimo se beskonacnih skupova kao sto su: skupovi brojeva: prirodnih, cijelih, racionalnih, realnih i kompleksnih. U geometriji se govori o skupu svih tacaka ravni, skupu svih duzi, skupu svih pravi, ...

Jedna od osnovnih Cantorovih ideja o jednakobrojnim skupovima je nevjerojatno jednostavna:

Za dva skupa A i B kazemo da su JEDNAKOBROJNA ili EKVIPOTENTNA ako postoji bijekcija f:A → B

[napomenimo da matematicari; od starogrckih matematricara sve do Cantora, nisu uocili postojanje raznih beskonacnosti.]
Primjer skup realnih brojeva ima vise elemenata od skupa prirodnih brojeva. Odnosno ne postoji bijekcija izmedju R i N.
No, skup N je ekvipotentan sa skupom svih parnih prirodnih brojeva, te sa skupom cijelih, a i skupom svih racionalnih brojeva.

Definicija

Za skupove A i b kazemo da su ekvipotentni ako postoji bar jedna bijekcija f:A→B. Oznacavamo sa A ekvipotentno B

a) {2, 7, 9 } ekvipotentno sa {153, 1001,2006 }
b) { 1, 2, 3 } ekvipotentno sa {-1, -2, -3 }

c) neka je data jedna bijekcija f: Z→ N sa:

f(x)={ (-2x za x<0 U (o za x=0) i (2x-1 za x>0 }

---