| roza | 28.09.2010 19:09 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre zadatak 20 Iz zadanog uslova imamo 105x+104y+103z+102x+10y+z Ako ovaj iskaz rastavimo na proste faktore dobicemo 102x(103+1)+10y(103+1)+z(103+1)= (103+1)(102x+10y+z) Iz poslednjeg iskaza imamo broj (103+1) kao jedan cinioc proizvoda, Ako je on djeljiv brojevima 7, 11 i 13 onda je i zadani broj djeljiv. 1001:7=143 1001:11=91 1001:13=77 Iz svega gore navedenog proizlazi da zadani broj zadovoljava postavljene uslove |
|
| roza | 28.09.2010 19:10 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre zadatak 21 Odrediti najmanji četverocifreni broj čiji je proizvod cifara 180. zadatak 22 Dokazati da je za svaki prirodan broj n broj (10n +35)/45 takođe prirodan broj. |
|
| roza | 28.09.2010 19:53 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre Zadatak 21 180 rastavimo na proste faktore 180=1*2*2*3*3*5 1 je prva cifra broja ( u protivnom to ne bi bio najmanji broj) 5 je jedna od cifri ( ako 5 pomnozimo sa 2 ili 3 dobicemo 2*5=10 ili 3*5=15, a to su dvocifreni brojevi, a nama treba jednocifreni) Znaci imamo 2 cifre. Ostala su nam jos 4 broja od kojih treba da dobijemo 2 cifre, dobicemo ih tako sto pomnozimo po 2 broja medjusobno. Imaju 2 slucaja 1 .2*3=6 i 2*3=6 2. 2*2=4 i 3*3=9 Dobijamo cifre 2 i 9, odnosno 6 i 6 Tako da dobijamo broj cije su cifre 1.5.6.6 ili 1,5,4,9, Odnosno dobijamo brojeve 1566 i 1459. Trazeni broj je 1459 jer je manji. |
|
| roza | 28.09.2010 20:04 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre Zadatak 22 Posmatrajmo iskaz (10n+35)/45 za n=1 imamo (101+35)/45=45/450v 1 prirodni brj za n=2 imamo (102+35)/45=135/45=3 prirodan broj Rastavimo broj 45= 3*3*5 Broj 10n+35=100000...035 ( ovaj broj sadrzi cifre 1, 3, 5, i (n-2)-e nule) zbir cifara ovog broja je 9 sto znaci da je djeljiv sa 9. Broj zavrsava cifrom 5 sto znaci da je djeljiv sa 5. Kako je djeljiv sa 5 i 9 djeljiv je i sa 45. iz ovog proizlazi da je zadovoljen postavljeni uslov i da je trazeni broj prirodni broj |
|
| roza | 28.09.2010 20:16 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre Zadatak 23 Broj 60 rastaviti na dva dijela tako da veci podijeljen manjim daje kolicnik 2 i ostatak 3 Zadatak 24 Broj treba rastaviti na dva dijela tako da je prvi za 3 veci od polovine broja, drugi za 2 veci od cetvrtine broja. Koji je to broj? |
|
| roza | 29.09.2010 17:22 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre Zadatak 23 x=2(60-x)+3 x=120-2x+3 3x=123 x=41 60-41=19- |
|
| roza | 29.09.2010 17:40 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre Zadatak 24 (x/2 +3)+(x/4+2)=x /*4 2x+12+x+8=4x 2x+20=4x x=20 |
|
| roza | 08.10.2010 10:37 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre Zadatak 25 jedan radnik za dan uradi 1/15 posla, a drugi 1/10 imamo x/15 + x/10 = 1 /*30 2x+3x=30 5x=30 x=6 Radeci zajedno posao ce zavrsiti za 6 dana. |
|
| roza | 08.10.2010 10:31 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre Zadatak 25 Od dvojice radnika jedan uradi posao za 15, a drugi za 10 dana, za koliko dana ce uraditi taj posao radeci zajedno? |
|
| roza | 08.10.2010 10:39 |
|---|---|
|
Predmet: Re: Zadaci iz algebre Zadatak 26 Za x ≥-1 i n iz N vazi (1+x)^n ≥ 1 + nx( Bernulijeva nejednacina) |
|