roza | 05.12.2010 11:00 |
---|---|
Predmet:Procentni racun Procentni racun predstavlja nacine odredjivanja zavisnosti sljedecih velicina: 1. glavnice 2. procentne stope 3. procentnog prinosa. GLAVNICA-G je osnovna vrijednost u odnosu na koju se racunaju povecanja ili smanjenja za datu procentnu stopu. PROCENTNA STOPA- p predstavlja broj koji pokazuje za koliko se jedinica menja(povecava ili smanjuje) glavnica na svakih svojih 100 jedinica. PROCENTNI PRINOS-P predstavlja velicinu koja pokazuje ukupnu promjenu glavnice G pri procentnoj stopi p. Procentna stopa p je velicina izrazena u procentima (npr p=25%) ali cemo nju uvijek dijeliti sa 100 i koristiti njen decimalni zapis ( p=0.25). Procentni racun od 100 Pri datoj procentnoj stopi p velicine G i P su direktno proporcionalne tj ako je veca glavnica G veci je i procentni prinos P sto moze i sematski da se predstavi: G...100% P...p% Formirajuci odavde proporciju dobijamo G : P = 100 : p ili ako stopu p koristimo u decimalnom zapisu dobijamo G : P = 1 : p Odavde dobijamo G=P/p , P=Gp , p=P/G Primjer 1 Ako je od 150 studenata koji su polagali ispit 78% studenta polozilo, koliko je studenata palo ispit ? Ako među prelaznim ocjenama ima 42 ocjene 6, 23 ocjena 7, 15 ocjena 8 , 12 ocjena 9 a ostalo su desetke izrazi broj prelaznih ocena u procentima. G=150 , p=78%=0.78 G:P=1:p 150:P=1:0.78 P= 150* 0.78 tj P=117 . Znači 117 studenata je polozilo ispit a palo je 150-117=33 studenta Ocjenu 8 dobilo je 15 studenata ili 117:15=1:p tj p=0.1282=12.82% Ocjenu 9 dobilo je 12 studenata ili 117:12=1:p tj p=0.10256=10.256% Preostalih 117-(42+23+15+12)=25 studenata dobilo je 10 ili procentualno 100%-(35.897%+19.658%+12.82%+10.256%)= =28.369% Procentni racun vise 100 i procentni racun nize 100 Cesto se u prakticnim problemima pojavljuje uvecana ili umanjena glavnica G za odgovarajuci procentni prinos P pri zadatoj stopi p tako da nam je umjesto G poznato G+P ili G-P. U prvom slucaju G+P radi se o procentnom racunu vise 100 (ili na 100) a u drugom slucaju G-P radi se o procentnom racunu nize 100 ( ili u 100). Do odgovarajucih formula dolazimo rezonujuci na isti nacin ili koristeci osobine proporcije tako da iz G : P = 1 : p dobijamo (G ± P):P=(1± p):p ili (G ± P):G=(1 ± p):1 Odakle dobijamo p=(G±P)p/(1±p) ili G=(G±P)/(1±p) Primjer2 Ako je cijena neke robe sa porezom od 8% 24840 KM koliko iznosi cijena bez poreza? Dato je p=8%=0.08 , G+P=24840 i treba izracunati G. Kako je G=(G±P)/(1±p) znaci G = 24840/(1+0,08) tj G=24840/1,08 pa dobijamo da je cena bez poreza G=23000 KM |
roza | 05.12.2010 11:19 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Primjena procentnog racuna Ako se glavnica G0 uzastopno mijenja po razlicitim stopama svaka sljedeca promjena se racuna na glavnicu dobijenu poslije prethodne promjene. Znaci ako se glavnica G 0 prvo promjeni (poveća ili smanji ) po stopi p 1 tada je nova vrijednost glavnice G 1=G 0 ± P 1 a kako je P 1=G 0*p1 dobijamo G 1 =G 0 ± P 1 = G 0 ± G 0 p 1 = G 0( 1± p 1). Znaci G 1 = G0( 1± p1) Poslije druge promjene po stopi p 2 nova vrijednost glavnice je G2=G1±P2= [kako je P 2=G1p2) =G1 ± G1p2 =G1(1± p 2)=[kako je G 1=G 0(1± p 1)] = G 0(1 ± p 1)(1± p2) Znaci G 2 = G 0(1± p 1)(1± p 2) Na isti nacin dobijamo da se poslije n uzastopnih promjena po razlicitim procentnim stopama p 1, p 2,... p n krajnja vrijednost glavnice G 0 dobija po formuli : G n = G 0(1± p 1)( 1± p 2)...(1 ± p n) |
roza | 05.12.2010 11:22 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Do stope ukupne promjene p u tj stope koja pokazuje koliko se ukupno procentualno pocetna vrijednost promjenila, dolazimo na sljedeci nacin: Ako se krajnja vrijednost glavnice dobija samo sa jednom procentnom stopom, umjesto n uzastopnih promjena po razlicitim procentnim stopama pi ,tada je G n =G 0(1± p u). Kako je G n = G 0(1 ± p 1)(1 ± p 2 )...(1± p n) Dobijamo G0 (1± pu ) = G0(1± p1 )(1± p2)...(1± pn ) Ako lijevu i desnu stranu podijelimo sa G0 dobijamo: 1 ± pu [/sub = (1± p[sub]1 )(1 ± p2 )...(1 ± pn ) tj pu = (1 ± p1)( 1 ± p2)...(1 ± pn) Ako je stopa pu pozitivna znaci da je sa n uzastopnih promjena doslo do povecanja glavnice G0 tj da je krajnja vrijednost veca od pocetne (Gn > G0 ). Ako je stopa pu negativna znaci da su sukcesivne promjene dovele do smanjenja pocetne vrijednosti (Gn<G0). Primjer Poslije dva poskupljenja po stopama od 12,6% i 18,3% i jednog pojeftinjenja od 22,5% cijena neke robe je 4526 KM. Kolika je pocetna cijena robe? Da li je krajnja cijena veca od pocetne i koliko ta razlika iznosi u KM i procentima? p1=+12.6%= +0.126 p2=+18.3%= 0.183 p3= -22.5%= -0.225 Gn= 4526 Kako je G[subn][/sub] = G0(1± p1)( 1± p2)...(1± pn) pa imamo 4526= G0(1+0,126)(1+0,183)(1-0,225) 4526= G0* 1,03234495 G0=4384,19 KM Gn> G0 i ta razlika u je 4526-4384,9=141,81 KM u procentima pu= (1+0.126)(1+0.183)(1-0.225)-1=0.0323 pu=3.23%. |
roza | 05.12.2010 11:32 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Ako zelimo da promenjenu (povecanu ili smanjenu) glavnicu Gn vratimo na pocetnu vrijednost G0 dobijamo stopu p0 tj stopu vracanja na pocetni nivo na sledeci način : Za Gn >G0, krajnju vrijednost Gn treba umanjiti za procentni prinos P koji izracunavamo u odnosu na Gn po stopi p0 tj P = Gn*p sub]0[/sub] tako da je G0= Gn-P = Gn-Gnp0= Gn(1-p0) Kako je Gn=G0(1+pu) Dobijamo G0= G0(1+pu)(1-p0) / : G0 1= (1+pu)(1-p0) odakle je trazena stopa vracanja krajne vrijednosti na pocetni nivo je p0=1-1/(1+pu)=pu/(1+pu) Iz p0=pu[1/(1+pu) za 1+pu<1 Dobijamo p0<pu Znaci stopa p0, po kojoj uvecanu glavnicu Gn treba umanjiti da bi se dobila prvobitna vrijednost G0, je manja od stope pu po kojoj je glavnica G0 uvecana da bi se dobilo Gn. |
roza | 05.12.2010 11:33 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Ako je Gn < G0 na isti nacin rezonujuci dobijamo da je stopa vracanja tj uvecanja krajnje vrijednosti na nivo G0 dobijamo po formuli Kako je ovde p0=pu[1/(1-pu] i pri tome je 1/(1-pu)>1 imamo p0>pu Dakle stopa p0, po kojoj umanjenu glavnicu Gn treba uvecati da bi se dobila prvobitna vrijednost G0, je veca od stope pu po kojoj je glavnica G0 umanjena da bi se dobilo Gn. |
roza | 05.12.2010 11:35 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Zadaci Аkо se u zadatku kaze da se nesto povecava za Х%, onda је p =(100+Х)%. Ако se u zadatku kaze da se nesto smanjuje za Х%, onda је p =(100-Х)% U datom zadatku iz procentnog racuna, najprije se odredi sta nam je zadato: G, P ili p . Ubacimo te podatke u G:P=100: p i nadjemo nepoznatu velicinu. Zadatak 1 Trideset procenta jedne duzine iznosi 42cm. Kolika je duzina citave duzi? Zadatak 2 Cijena cipela je 2.70KM. Kolika će biti cijena nakon snizenja od 15%? Zadatak 3 Poslije prelaska na novo radno mjesto jednom radniku je plata povecana za 20%. Kolika mu je bila plata ako je to povecanje 3.20 KM? |
roza | 05.12.2010 11:38 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Zasad ovoliko Nadam se da cu sljedeci put naci bar pokusaj trjesenja zadatka, Nije tesko, |
roza | 06.12.2010 13:40 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Citat: Zadatak 1 G:42=100:30 G=42*100/30=140 Duzina duzi je 140 cm |
roza | 06.12.2010 13:43 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Citat: Zadatak 2 p=100-15=85 G:270=100:85 G=270*85/100 G=229,5 KM |
roza | 06.12.2010 13:49 |
---|---|
Predmet:Re: Procentni racun Citat: Zadatak 3 G:320=100:20 G=320*100/20 G=1600 KM |