Predmet:Re: Zadaci iz algebre
Dokazati da je za svaki prirodni brojevi n broj
(10
n+35)/45
takođe prirodan broj.
Posmatrajmo broj 10^n+35
za n=1 imamo 10+35=45 djeljivo sa 45
za n=2 imamo 100+35=135 djeljivo sa 45
Posmatrajmo za n, zadani broj sastoji se od cifri 1,0,...0, 3. i 5 .
Saberemo li te cifre 1+0+0+...+0+3+5=9 ( djeljivo je sa 9) zadani broj završava sa cifrom 5 što znači da je djeljiv i sa 5 odnosno
9*5=45
Zadani broj 10^n+35 djeljiv je s
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj