Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Euklidovi elementi

---

I knjiga
Neke Euklidove definicije

1. Tacka je ono ciji je dio nikakav.
2. Linija (crta) je duzina bez sirine.
3. Krajevi linije su tacke.
4. Prava linija je ona koja je podjednako (ravnomjerno) postavljena izmedju svojih tacaka.
5. Povrsina je ono sto ima samo duzinu i sirinu.
6. Krajevi povrsine su linije.
7. Ravna povrsina je ona koja je ravnomerno postavljena izmedju svojih pravih.
8. Ravan ugao je u jednoj ravni medjusobni nagib dvije linije koje se sastaju a nisu postavljene u isti pravac.
9. Kada su linije sto sadrze receni ugao prave, ugao se zove pravolinijski .
10. Kad prava, padnuvsi na pravu, stvara dva susjedna ugla jednaka, svaki od dva ugla je prav, a prava koja pada zove se upravna (normalna) na onu na koju pada.
11. Tup ugao je onaj koji je veci od pravog.
12. Ostar je onaj koji je manji od pravog.
13. Rub je ono sto je necemu kraj.
14. Lik (figura) je ono sto je sadrzano u jednom ili vise rubova.
15. Krug je ravan lik sadrzan jednom linijom da sve prave sto padaju na krug iz jedne
tacke postavljene u tom liku, jesu jednake medju sobom.
16. Ta tacka se zove srediste kruga.
itd...
23. Paralelne prave su one koje postoje u istoj ravni, a produzene u beskraj na obje strane, nigdje se ne sastaju

Pogledajmo ove definicije.

Definiciju 1 ne mozemo smatrati definicijom u strozijem smislu te rijeci jer nije ni adekvatna. Sta je i sta bi sve moglo biti ono ciji je dio ,,nikakav’’ ili ,,nista’’? To ne mora biti tacka. I samo ,,nista’’ je nesto cemu je dio nista. Pravilna definicija nekog pojma treba
da sadrzi prvi visi pojam i specificnu oznaku sto se definise, ali ,,ono’’ je isuvise sirok visi pojam.

Ni definicija 2 ne ispunjava sto od definicije trazimo. Najvise sto se za nju moze reci to je da daje pretstavu o tome sta je linija ali ko unapred ne zna sta je linija tesko ce to saznati iz definicije. Ona, u stvari, sabija niz slozenih pretstava u prividni oblik definicije. Nacrtana linija ima svoju duzinu i sirinu, a geometrijski lik treba zamisliti, takoreci, da se beskrajno stanjuje tako da, najzad, izgubi potpuno sirinu. Zatim ,,duzina’’ nije uopste visi pojam pojma ,,linija’’ i, najposlije, ˇsta je duzina? Sve da smo ispravno sveli
pojam linije na pojam duzine, ostaje ovaj pojam nedefinisan, a on nije jednostavniji od pojma linije.

Definicija 3 pretpostavlja pojam kraja i pomocu njega definise vrstu kraja za linije to su tacke. Euklidu se, valjda, pojam kraja cinio toliko poznatim da nije smatrao da ga treba definisati. Na kraju, kao opsti pojam u geometriji ,,kraj’’ je nesto slozeno (na primjer,
kraj povrsi je neka linija itd.) i prije bi trebalo definisati kraj nego tacku i liniju.

---