Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Trigonometrija

---

Poceci trigonometrije izrasli su na slicnosti matematike i astronomije.
Prvi naziv za sinus i cosinus dali su stari Indijci, zvali su ih JIVA i KOTIJIVA. JIVA znaci tetiva.
Srednjovjekovni prevoditelj tu rijec je preveo je tu rijec doslovno s latinskim SINUS sto znaci zaljev
TANGENS je dobio ime po tangenti.
KOSINUS je nastao u XVII vijeku kao komplement sinus sto znaci sinus komplementarnog ugla.
Iz istog razloga ime je dobio i KOTANGENS.

Trigonometrija je dobila ime po grckim rijecima trigonom trougao i metrein mjera.



Svakom broju t brjne prave pridruzuje se tacka T na brojnoj kruznici. Time je definisano preslikavanje izmedju realnih brojeva i tacki na brojnoj kruznici,
Oznacavamo ga sa E(t)=T

Svakoj tacki T brojne kruznice odgovara tacno jedan broj a brojne prave iz intervala [0,2∏ ]
Broj a je GLAVNA MJERA UGLA.

Neka je t proizvoljan broj iz R i E(t)=T, Na slici ta tacka je u I kvadrantu. tacki E(t) pridruzen je par (x.y).
KOSINUS ugla t je broj x ( apscisa tacke E(t)). Ordinata y je SINUS ugla t.



Neka je t peroizvoljan realan broj T=E(t) njemu odgovarajuca tacka brojne kruznice. tada je T= (cost, sint),
Vrijednost funkcije kosinus je cost je apsscisa, a funkcije sinus sint je ordinata tacke T=E(t)

---

Predmet:Re: Trigonometrija

---

---

Predmet:Re: Trigonometrija

---

Zadatak 1

Rijesiti jednacinu

---

Predmet:Re: Trigonometrija

---

Zadatak 2
Zapisi u trigonometrijskom obliku kompleksni broj

---

Predmet:Re: Trigonometrija

---

zadatak 3

ako je sin²a+sin²b=sin²(a+b) koliko je cos(a+b)

---

Predmet:Re: Trigonometrija

---

---

Predmet:Re: Trigonometrija

---

Zadatak 4

Ako je sinx+cosx=a, koliko jetgx+ctgx?

---

Predmet:Re: Trigonometrija

---

sinx+cosx=a
sin²x+cos² x+2sinxcosx=a²
sinxcosx=(a²-1)/2
tgx+ctgx=1/sinxcosx=1/((a²-1)/2)=2/(a²-1)

---

Predmet:Re: Trigonometrija

---

Posmatrajmo prste sake jedne ruke. Oznacimo ih brojevima od 0 do 4.
Koristeci definiciju sinusa ugla kao kolicnika naspramne katete i hipotenuze, mozemo odrediti vrijednosti sinusne funkcije za 0^o, 30^o, 45^o, 60^o i 90^o. Koristimo formulu

sinα=(redni broj prsta)^1/2/2

pri cemu redni broj prsta 0, 1, 2, 3 i 4 odgovara redom uglu od 0^o, 30^o, 45^o, 60^o i 90^o.

---