Predmet:Re: Jednacine i nejednacine
IV nacin
Pomnozimo, prvu jednavinu neodredenim koeficientom A, A ≠0:
2Ax + 3Ay = 19A
x + y = 8.
Dobijene jednacime saberemo :
2Ax + 3Ay + x + y = 19A + 8.
(2A + 1)x + (3A + 1)y = 19A + 8.
Ako izraz uz nepoznanitu x izjednacimo s nulom, dobit cemo:
2A + 1 = 0 => 2A = – 1 => A =-1/2
Jednacina glasi
(3A + 1)y = 19A + 8.
Za A=-1/2 dobijamo
[3*(-1/2)+1]*y=19*(-1/2)+8
-y/2=-3/2
y=3
x+3=8=>x=5
V nacin
Najprije objasnimo pojam determinante drugog reda.
Binom a* d-b*c naziva se determinantom drugog reda i oznacava
2x + 3y = 19
x + y = 8
VI nacin
metoda pretpostavke
Pretpostavimo da su u nasem sistemu jednacina rješenja jednaka, tj. x = y.
Iz druge jednacine
x + y = 8 =>2x=8=>x=4
Znaci da su x = 4 i y = 4. Dobijene rezultate uvrstimo u prvu jednacinu
2x + 3y = 19 => 2 • 4 + 3 • 4 = 19 => 8 + 12 = 19 => 20 ≠19.
Vidimo da je lijeva strana prve jednacine veca od 19. Zato za nepoznanatu x uzimamo broj koji je manji od 4. Vrijednost od x promijenimo za neki iznos p.
x = 4 – p.
Uvrstimo to u drugu jednadžbu x + y = 8:
4 – p + y = 8 => y = 8 – 4 + p => y = 4 + p.
Nove vrijednosti za x i y opet uvrstimo u prvu jednacinu:
2(4 – p) + 3(4 + p) = 19 => 8 – 2p + 12 + 3p = 19 => – 2p + 3p = 19 – 8 – 12 => p = – 1.
Sada je:
x = 4 – p = 4 – (– 1) = 4 + 1 = 5 , y = 4 + p = 4 + (– 1) = 4 – 1 = 3.
VII nacin)
(metoda ''snadji se''
Na prijemnim ispitima uz zadani sistem uvijek ponude 4 ili 5 rezultata od kojih je samo jedan tacan. Na
primjer,
2x + 3y = 19
x + y = 8.
A) (1, 4) B) (5, 3) C) (-3, 5) D) (4, 2) E) (7, 1).
Bez racunanja sistema bilo kojom metodom, jednostavno uvrstavajte koordinate x i y u jednacine i kada dobijete valjane jednakosti to je rezultat.
Rješenje je B) jer je
2 • 5 + 3 • 3 = 19 => 10 + 9 = 19 => 19 = 19
5 + 3 = 8 => 8 = 8.
VIII nacin (graficka metoda)
Nacrtamo pravce cije su jednadžbe
2x + 3y = 19
x + y = 8.
2x + 3y = 19 => 3y = – 2x + 19 / : 3 => y = – 2/3x + 19/3.
x + y = 8 => y = – x + 8.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj