Predmet:Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 19
Ovaj zadatak rijesimo pomocu matematicke indukcije
1. neka je n=1
1+11( djeljivo sa 6)
n=2
23+11*2=8+22=30( djeljivo sa 6)
2. neka je uslov tacan za n=k
3. Dokazimo da vazi za n=k+1
Imamo
(k+1)
3+11(k+1)=k
3+3k
2+3k+1+11k+11=
[ k
3+11k] + 12 +3 k
2+3k
Iz posljednjeg iskaza imamo
[ k
3^+11k] ( djeljivo sa 6 )
12 ( djeljivo sa 6) i
3* k
2+3k ( djeljivo sa 3)
Treba dokazati jos da je iskaz
k
2+k (djeljiv sa 2)
k=2
4+2 (djeljivo sa 2)
neka vazi za k=m
m
2+m ( djeljivo sa 2)
Dokazimo za k=m+1
(m+1)
2+(m+1)=m
2+2m+1+m+1=
m
2+m + 2m+2
Sto znaci da je ovaj iskaz djeljiv sa 2, tj zadani iskaz djeljiv je 6
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj