Predmet:Re: Zadaci
Zadatak 1
Ako bi zadatak posmatrali logicki i tako zakljucivali imali bi sljedece:
Za 10 dana gljiva prekrije pola jezera, sljedeci dan precnik odnosno poluprecnik se uveca 2 puta. Proizlazi gljivi treba 11 dana da prekrije jezero. Ovo nije tacno, jer povrsina kruga raste brze nego njegov poluprecnik.
Imamo dva kruga koji cine prsten.
Pocetni poluprecnik gljive je r
1, , sljedeci dan je 2r
1,..., deseti dana 2
9r
1, odnosno povrsina kruga gljive raste geometrijskom progresijom.
Imamo
P
1=(2
9r
1)
2∏
Posmatrajuci odnos poluprecnika jezera i gljive imamo r=2
nr
1.
Iz uslova
P=2P
1 i gore navedenog imamo
(2
nr
1)
2∏ =2(2
9r
1)
2∏
sredjivanjem dobijamo
2
2nr
12∏ =2*2
18r
12∏
Podijelimo li jednacinu sa r
12 ∏ dobicemo
2
2n=2
19
2n=19
n=19/2
Kako je n iz N i n>9. Nema rjesenja u skupu N.
Da bi bilo rjesenje u N, u postavkama racuna treba biti da gljiva odredjeni dan zauzima dio jezera koji je djeljiv sa 2
p= 2k
Npr
Da gljiva zauzima 1/4 jezera bilo bi
P=4P
1
sredjivanjem jednacine dobijamo
2
2n=2
2 2
18
2
2n= 2
20
2n=20=>n=10
znaci u slucaju da gljiva zauzima 1/4 jezera trebalo bi joj 1 dan da zauzme cijelu njegovu povrsinu
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj