Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

Nil se izlio i poplavio je piramidu u Gizi. kolika je razina vode iznad zemlje



Imamo 2 slicna trougla ABC i DBE

---

Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

---

Od svih pravougaonika datog obima odrediti onaj kome je povrsina najveca

Povrsina pravougaonika cije su stranice duzina x i y je

P= xy

Kako je

2(x+y)=O=> x+y= O/2 konstantno

Prema teoremi
[Ako je zbir
S=x₁+x₂₊...x_n pozitivnih realnih brojeva
x_i n≥1 tada proizvod P=x₁1x₂...x_n ima najvecu vrijednost kada su ti brojevi medjusobno jednaki

Dokaz
Ova teorema je posledica relacije G_n ≤ A_n
Iz nje slijedi
(P)^1/n ≤S/n
P≤(S/n)ⁿ
Ocigledno najveca vrijednost za P je (S/n)n a ona se dostize za x₁=x₂=...=x_n]

izraz P ima maksimum ako su faktori jednaki pa je trazeni pravougaonik kvadrat

Do istog zakljucka mogli smo doci i na sljedeci nacin.
x+y = s=>y=s-x
P=xy=x(s-x)=-x2+sx

Kako je koeficient uz kvadratni clan negativan a=-1 znaci da funkcija ima najvecu vrijednost za
x =-b/2a=s/2
y=s-s/2=s/2
tj
x=y=s/2

---