Predmet:Re: Tacka prava i ravan

---

Aksiom uredjenosti prave
Prava je na odredjen nacin uredjen skup

1.Za tacke X,Y prave a vazi X <Y ili Y<X (potpunost)
2.Ako je X <Y onda nije Y<X (antisimetricnost)
3.Ako je (X<Y) i( Y<Z) =>X<Z (tranzitivnost)
4.Za tacku Y prave a postoje tacke X i Z na a tako da je X<Y i Y<Z( produzavanje prave)
5.Za X i Z prave a postoji tacka Y takva da je X <Y( gusto uredjen skup)
Dedekindov aksiom

Ako sve tacke prave podijelimo u dvije neprazne klase tako da je svaka klasa prve klase ispred svake tacke druge klase onda ili prva klasa ima svoju poslednju ili druga klasa svoju prvu tacku

Ravan
Ravan je odredjena sa aksiomama.
1. Svake tri nekolinearne tacke pripadaju jednoj i samo jednoj ravni.
2. Svaka ravan sadrzi najmanje tri nekolinearne tacke.
3. Postoje 4 tacke koje ne pripadaju jednoj ravni
Komplanarne i nekomplanarne tacke
Za tacke koje leze u jednoj ravni kazemo da su komplanarne. Za 4 tacke koje ne leze u jednoj ravni kazemo da su nekomplanarne.
Aksiom prave i ravni

Ako ravan sadrzi dvije razlicite tacke jedne prave onda ona sadrzi tu pravu.
Posljedica
Ravan i prava koja ne lezi u toj ravni mogu imati najvise jednu zajednicku

Teorema
Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrzi dvije prave koje se sijeku.
Teorema
Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrzi datu pravu i datu tacku koja ne pripada toj pravoj.
Teorma
Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrzi dvije paralelne prave
Aksiom dviju ravni

Presjek dviju razlicitih ravni je prava.

Medjusobni polozaj prave i ravni

a i α imaju bar dvije zajednicke tacke, onda a lezi u α
a i α imaju jednu zajednicke tacke, onda prava a sijece ravan α

Poluprava
Neka je na pravoj a data tacka O. Tada je za svaku drugu tacku Z prave a:

1. O<Z ili Z<O
2. Ako je O<Z onda nije Z<O

Za sve tacke X≠O prave a skup a bez tacke O podijeljen u dvije klase tacaka, jednu klasu tacaka cine tacke za koje je X<O, a drugu za koje je O<Y.

---