Prikazi cijelu temu 28.06.2016-17:49
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Lokacija: Tuzla


Subject: Re: Elementarna algebra
Sve primitivne Pitagorine trojke (x, y, z), u kojima je y paran (dakle, x i z neparni) dobijene su pomoću formula

x=kl

y=(k2-l2) /2

z=(k2-l2) /2

za k > l, i (k, l) su parovi svih neparnih relativno prostih prirodnih brojeva . Svaka primitivna trojka (x, y, z) gdje je y paran je na ovaj način dobijena samo jednom.

Dokaz.

Jednačinu

x2+y2=z2

transformišemo u oblik

x2 = (z + y)(z-y)

Definišimo brojeve u = z + y i v = z-y, uz pretpostavku teoreme z je neparan, a y paran. Tada su u i v neparni. Kako su y i z relativno prosti, a z je neparan, u i v su relativno prosti.

Iz jednačine

x2 = (z + y)(z-y)=> x[/sup]2 = uv, postoje relativno prosti (neparni) prirodni brojevi k, l takvi da je u = k[sup]2, v = l2. Tako dobijamo tražene jednačine
x=kl

y=(k2-l2) /2

z=(k2-l2) /2

Jedan od mogućih pravilnih redosljeda dobijanja svih primitivnih Pitagorinih trojki pomoću tih formula dobijemo rednim uzimanjem neparnih brojeva 3, 5, 7, 9 . . . za k, i za svaki od njih sve neparne brojeve za l, koji su manji od k i relativno prosti s njim.
Kategorije:
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj