Predmet:Elementi matematicke logike
Algebra sudova je najjednostavniji dio matematicke logike.
U matematici cesto upotrebljavamo znakove ili simbole.
x je simbol za promjenljivu .
Najvazniji iskazi su oni za koje mozemo utvrditi istinitost.
SUD je iskaz za koji mozemo utvrditi da li je istinit ili neistinit.
5+6=11 je istinit sud (i)
5+6=10 je neistinit sud (n)
Logicka vrijednost suda je istina ili neistina.
Sud istovremeno ne moze biti istinit i neistinit.
Oznacavamo ih simbolima A, B, C, D...
Ako je sud istinit pisemo (i), a ako je neistinit (n)
Sud A moze biti istinit ili lazan.
Za dva suda A i B imamo ove mogucnosti
Sud A je istinit, sud B je istinit,
Sud A je istinit, sud B je lazan,
Sud A je lazan, sud B je istinit,
4. Sud A je lazan, sud B je lazan,
Tabela kojom se prikazuju sve n-torke vrijednosti sudova A
1, A
2... A
n je logicka tabela.
Simboli A, B, C, …, X, Y, Z su VARIJABLE (promjenljive) algebre sudova.
1, 2, 3, 4 su KONSTANTE. One odredjuju odredjen objekat.
Pomocu konstanti i varijabli formiraju se iskazi. upotrebom relacijskih oznaka dobijamo FORMULE.
Operacije algebre sudova
Elementarne operacije algebre sudova su:
negacija,
konjunkcija i
disjunkcija.
Cesto se uvode kao elementarne operacije jos
implikacija
ekvivalencija.
Negacija
Negacija je operacija koja ima samo jedan argument . Jos se zove unarna operacija.
Negacija _A suda A je sud koji je istinit kad je sud A lazan, a lazan
kad je sud A istinit.
Negacija negacije suda A je sud _(_A) je dvostruka negacija suda A.
Konjunkcija
Konjunkcija sudova odgovara upotrebi veznika i. Ona je binarna operacija. Konjunkcija A ∧ B sudova A i B je sud koji je istinit ako i samo ako su oba suda A i B istiniti sudovi.
Za konjunkciju vazi
A ∧ A = A,
A ∧ _A = (n).
Sud koji je lazan, bez obzira na vrijednosti svojih argumenata, zove se KONTRADIKCIJA, a sud koji je istinit za svaku vrijednost argumenata, zove se TAUTOLOGIJA .
Disjunkcija
Disjunkcija sudova odgovara upotrebi veznika ili
Disjunkcija A ∨ B sudova A i B je sud koji je istinit ako je barem jedan od sudova A i B istinit.
Zakon IDEMPOTENCIJE za disjunkciju: A ∨ A = A.
Sud A ∨_A = (i) bez obzira na logicku vrijednost suda A, tj. taj sud je tautologija.
De Morganove formule:
Negacija disjunkcije je konjunkcija negacija.
Simbolički: _(A ∨ B) = _A ∧ _B
Negacija konjunkcije je disjunkcija negacija.
Simbolički: _(A ∧ B) = _A ∨ _B
Sud na lijevoj strani jednakosti po logickoj vrijednosti jednak je sudu na desnoj strani.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj