Prikazi cijelu temu 05.06.2011 05:19
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Vietove formule
Izraz
Pn (x)=an xn+an-1 xn-1+⋯+a1x+a0 gdje su
(an) konstante i n≥1 za an≠0 i n>1 je POLINOM n-tog stepena po x.
Za an=an-1=...=a1=o, a0=0 polinom Pn je polinom nultog stepena.
Ako je an=an-1=...=a1=o, a0=0 odnosno Pn≡0 onda je Pn nula polinoma.

Polinomi
Pn (x)=an xn+an-1) xn-1+⋯+a1 x+a0 i
Qm (x)=bm xm+bam-1 xm-1+⋯+b1 x+b0 su jednaki samo ako su istog stepena i ako su im koeficienti jednaki, tj m = n i ai = bi (1 ≤ i ≤ n).
Nula polinoma Pn je x0 za koje je Pn(x0)=0
Pn(x)=0 jeALGEBARSKA JEDNACONA n-tog stepena cija su rjesenja nule polinoma Pn(x).
Za svaka dva polinoma Pn (x) i Qm (x) n ≥ m postoje polinomi Sk(x) i
Rl(x) takvi da je Pn(x) = Qm(x) * Sk(x) + Rl(x) pri cemu je l < m ili je Rl(x) ≡ 0, a k + m = n.
Polinom Sk(x) je rezultat diobe polinoma Pn(x) i polinomom Qm(x) a Rl(x) je ostatak pri diobi polinoma Pn(x) polinomom Qm(x).

Bezuov stav
Pri diobi polinoma Pn(x) polinomom prvog stepena (x-a) ostatak je jednak P(a).
Posljedica Bezuovog stava:
Ako je a nula polinoma, onda je polinom Pn(x) djeljiv polinomom (x-a) bez ostatka, pa je Pn(x) = anQn-1(x)* (x-a)
Ako su x1; x2, ..., x nule polinoma, tada je
Pn(x) = an(x- x1)(x- x2)... (x- xn)
Ako je
Pn(x) = an(x- a)k * Qm(x) tada je a nula k-tog reda polinoma.

Primjer
Za polinom
f(x) = x3 - 5x2 + 8x - 4 = (x . 2)2(x - 1)
x = 2 je nula drugog reda, a x = 1 nula prvog reda.
Za polinom
f(x) = x4 + 2x2 + 1 = (x - i)[/sup]2(x + i)[sup]2
x = i i x = -i su nule drugog reda.

Osnovni stav algebre
Svaki polinom reda n ≥ 1 ima n (realnih ili kompleksnih, ne obavezno razlicitih medju sobom) nula x1; x2, xn.
Odnosno nula k-tog reda racuna kao k (istih) nula.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj