Predmet:Re: Skupovi
Propozicija
Ako vrijedi {x
1, y
1}={x
2, y
2 tada je x
1=x
2 & y
1=y
2
Dokaz
Po pretpostavci je
{{x
1}, {x
1, y
1}}= {{x
2}, {x
2, y
2}}
Iz aksiome ekstenzionalnosti slijedi da su moguca dva slucaja
1.
[{x
1}={x
2} => x
1 = x
2]& [{x
1, y
1}={x
2, y
2}=> x
1=x
2 &
1=y
2]=> y
1=y
2
2.
{x
1}={x
2,y
2}=> x
1=x
2 $ x
1=y
2=>x
1=x
2=y
2
i iz
{x
1,y
1}={x
2,y
2}=>{x
1,y
1}= {x
2}=>x
1=y
2=x
2,
odnosno
x
1= x
2= y
1= y
2
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj