roza 28.09.2010 18:09
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

zadatak 20

Iz zadanog uslova imamo

105x+104y+103z+102x+10y+z
Ako ovaj iskaz rastavimo na proste faktore dobicemo

102x(103+1)+10y(103+1)+z(103+1)=
(103+1)(102x+10y+z)

Iz poslednjeg iskaza imamo broj (103+1) kao jedan cinioc proizvoda, Ako je on djeljiv brojevima 7, 11 i 13 onda je i zadani broj djeljiv.

1001:7=143
1001:11=91
1001:13=77

Iz svega gore navedenog proizlazi da zadani broj zadovoljava postavljene uslove

roza 28.09.2010 18:10
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

zadatak 21

Odrediti najmanji četverocifreni broj čiji je proizvod cifara 180.

zadatak 22

Dokazati da je za svaki prirodan broj n broj (10n +35)/45 takođe prirodan broj.

roza 28.09.2010 18:53
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 21

180 rastavimo na proste faktore

180=1*2*2*3*3*5

1 je prva cifra broja ( u protivnom to ne bi bio najmanji broj)
5 je jedna od cifri ( ako 5 pomnozimo sa 2 ili 3 dobicemo 2*5=10 ili 3*5=15, a to su dvocifreni brojevi, a nama treba jednocifreni)
Znaci imamo 2 cifre.
Ostala su nam jos 4 broja od kojih treba da dobijemo 2 cifre, dobicemo ih tako sto pomnozimo po 2 broja medjusobno.
Imaju 2 slucaja

1 .2*3=6 i 2*3=6
2. 2*2=4 i 3*3=9
Dobijamo cifre 2 i 9, odnosno 6 i 6

Tako da dobijamo broj cije su cifre 1.5.6.6 ili 1,5,4,9, Odnosno dobijamo brojeve
1566 i 1459.

Trazeni broj je 1459 jer je manji.

roza 28.09.2010 19:04
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 22
Posmatrajmo iskaz (10n+35)/45
za n=1 imamo (101+35)/45=45/450v 1 prirodni brj
za n=2 imamo (102+35)/45=135/45=3 prirodan broj

Rastavimo broj 45= 3*3*5

Broj 10n+35=100000...035 ( ovaj broj sadrzi cifre 1, 3, 5, i (n-2)-e nule)
zbir cifara ovog broja je 9 sto znaci da je djeljiv sa 9.
Broj zavrsava cifrom 5 sto znaci da je djeljiv sa 5.
Kako je djeljiv sa 5 i 9 djeljiv je i sa 45. iz ovog proizlazi da je zadovoljen postavljeni uslov i da je trazeni broj prirodni broj

roza 28.09.2010 19:16
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 23

Broj 60 rastaviti na dva dijela tako da veci podijeljen manjim daje kolicnik 2 i ostatak 3

Zadatak 24

Broj treba rastaviti na dva dijela tako da je prvi za 3 veci od polovine broja, drugi za 2 veci od cetvrtine broja. Koji je to broj?

roza 29.09.2010 16:22
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 23

x=2(60-x)+3
x=120-2x+3
3x=123
x=41
60-41=19-

roza 29.09.2010 16:40
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 24

(x/2 +3)+(x/4+2)=x /*4
2x+12+x+8=4x
2x+20=4x
x=20

roza 08.10.2010 09:37
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 25

jedan radnik za dan uradi 1/15 posla, a drugi 1/10

imamo
x/15 + x/10 = 1 /*30
2x+3x=30
5x=30

x=6

Radeci zajedno posao ce zavrsiti za 6 dana.

roza 08.10.2010 09:31
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 25

Od dvojice radnika jedan uradi posao za 15, a drugi za 10 dana, za koliko dana ce uraditi taj posao radeci zajedno?

roza 08.10.2010 09:39
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 26

Za x ≥-1 i n iz N vazi (1+x)^n ≥ 1 + nx( Bernulijeva nejednacina)