roza 06.04.2014-10:55
Subject: Povrsina, zapremina i duzina krivih

Kolika je povrsina duzina astroide

x2/3 +y2/3=a2/3

implicitnim deriviranjem dobijamo

x2/3 +y2/3 =a2/3

(x1/3)2 + (y1/3)2 = (a1/3)2

tj ( x1/3, y1/3 ) lezi na kruznici radijusa a3

x=a cos3 t
y=asin3 t

za t iz inrervala (0,2π) tacka (x,y) opisuje astroidu

Kako je ona simetricna na x i y osu dovoljno je izracunati 1/4 povrsine

Ona se proteze izmedju xose i astroide, od x = 0 (t = π/2) do x = a (t = 0)


roza 06.04.2014-11:33
Subject: Re: Povrsina, zapremina i duzina krivih

Duzina luka glatke krive izmedju dvije tacke sa apcisama x=a i x=b data je sa:

http://img1.wikia.nocookie.net/...caffd1.png

http://img4.wikia.nocookie.net/...5214b3.png

http://img3.wikia.nocookie.net/...7a29f0.png

http://img3.wikia.nocookie.net/...4ae82b.png

l=6a