roza | 12.03.2011 23:45 |
---|---|
Predmet:Jednacine i nejednacine Za rjesavanje jednacina i nejednacina koristimo razne metode. Neke od tih metoda su slozene kao sto je grananje u sve moguce slucajeve. Ono vodi do niza sistema jednacina i nejednacina. Ovaj nacin je tezak za objedinjavanje i kontrolisanje rjesenja. Rjesenje nalazimo i pomocu raznih tablica. One se zaboravljaju jer su opterecene formalizmom. Graficka metoda je najednostavnija i ucenicima najprihvatljivija. Veoma lako je mozemo koristiti za rjrsavanje jednacina i nejednacina sa apsolutnim vrijednostima. Primjer 1 . Brojni pravac je podijeljen nula tackama na m+n+1 intervala. Prebrojim pravce u pruzi ispod pojedinog intervala. Ako je taj broj paran onda je f(x)>0 odnosno ako je neparan onda je f(x)<0 Primjer 2 Brojni pravac podijeljen je na 4 intervala, ispod intervala 2 i 4 imamo n eparan vroj pravaca odnosno rjesenje je: Ne moramo paziti na tacan razmak izmedju ovih tacaka na brojnom pravcu, vec samo na tacan redoslijed tacaka. Nije bitna ni ordinata, jer nisu bitne vrijednosti pojedinih funkcija. |
roza | 12.03.2011 23:46 |
---|---|
Predmet:Re: Jednacine i nejednacine Primjer 3 (2x2-3x+2)(4-4x-3x2)≤0 (2x+1)(x-2)(x+2)(2-3x)≤0 ova jednacina je ekvivalemtna sa jednacinom (2x+1)(x-2)(x+2)(3x-2)≥0 Ispod intervala |
roza | 12.03.2011 23:49 |
---|---|
Predmet:Re: Jednacine i nejednacine Slika uz prinjer 3 |
roza | 13.03.2011 12:44 |
---|---|
Predmet:Re: Jednacine i nejednacine Uporediti funkcije Oba grafika nalaze se u poluravni y≥0. Grafik prve funkcije je unija funkcija y=x i y=-x. Grafik druge funkcije je parabola. Sami ispitati Posmatrajmo funkcije Grafik ovih funkcija ukazuje na analogiju izmedju romba i elipse Uploaded with ImageShack.us Uploaded with ImageShack.us |
roza | 29.09.2011 16:06 |
---|---|
Predmet:Re: Jednacine i nejednacine Iracionalna jednacina je jednacina kod kojih se nepoznata nalazi pod korjenom. Iracionalne jednacine tipa ovdje prvo odredimo Dp za oba korjena Primjer Prvo odredimo Dp: U ovom slucaju imamo x≥0 i x≤0 odnosno x=0 a to nije rjesenje jednacine |
roza | 29.09.2011 22:59 |
---|---|
Predmet:Re: Jednacine i nejednacine |
roza | 21.01.2012 08:23 |
---|---|
Predmet:Re: Jednacine i nejednacine Kako se sve moze rijesiti sistem jednacina? Rijesi sistem linearnih jednacine: 2x + 3y = 19 x + y = 8. I nacin U nekoj jednacini izracunat cemo jednu nepoznatu. Uvijek nastojimo naci nepoznanitu uz koju stoji najmanji koeficijent po apsolutnoj vrijednosti. Vrijednost za nadjenu nepoznanitu uvrtavamo u drugu jednacinu. U nasem slucaju izracunat cemo y iz druge jednacine: 2x+3y=19 x+y=8=>y=8-x 2x+3y=19=>2x+3(8-x)=19 2x+24-3x=19 2x-3x=19-24=-5 ( mnozimo jednacinu sa (-1)) x=5 y=8-x=3 II nacin Iz obe jednacine izracunamo istu nepoznanitu pa njihove vrijednosti kompariramo, uporedimo, tj. izmedjunadjenih vrijednosti za istu nepoznanitu stavimo znak jednakosti. III nacin U obe jednacine uz istu nepoznatu nastojimo dobiti suprotne koeficijente. To su dva broja ciji je zbir jednak 0. Da bismo dobili suprotne koeficijente moramo ili jednu ili obe jednadžbe pomnoziti odgovarajucim brojem. 2x + 3y = 19 x + y = 8 / • (– 2) Drugu jednacinu pomnozili smo brojem (-2). 2x + 3y = 19 – 2x – 2y = – 16. Saberimo jednacine 2x + 3y – 2x – 2y = 19 – 16. y = 3. Nepoznatu x nadjemo tako da y = 3 uvrstimo u drugu jednacinu x + y = 8 => x + 3 = 8 => x = 8 – 3 = 5. Rezultat je (x, y) = (5, 3). IV nacin Pomnozimo, prvu jednavinu neodredenim koeficientom A, A ≠0: 2Ax + 3Ay = 19A x + y = 8. Dobijene jednacime saberemo : 2Ax + 3Ay + x + y = 19A + 8. (2A + 1)x + (3A + 1)y = 19A + 8. Ako izraz uz nepoznanitu x izjednacimo s nulom, dobit cemo: 2A + 1 = 0 => 2A = – 1 => A =-1/2 Jednacina glasi (3A + 1)y = 19A + 8. Za A=-1/2 dobijamo [3*(-1/2)+1]*y=19*(-1/2)+8 -y/2=-3/2 y=3 x+3=8=>x=5 |
roza | 21.01.2012 08:24 |
---|---|
Predmet:Re: Jednacine i nejednacine IV nacin Pomnozimo, prvu jednavinu neodredenim koeficientom A, A ≠0: 2Ax + 3Ay = 19A x + y = 8. Dobijene jednacime saberemo : 2Ax + 3Ay + x + y = 19A + 8. (2A + 1)x + (3A + 1)y = 19A + 8. Ako izraz uz nepoznanitu x izjednacimo s nulom, dobit cemo: 2A + 1 = 0 => 2A = – 1 => A =-1/2 Jednacina glasi (3A + 1)y = 19A + 8. Za A=-1/2 dobijamo [3*(-1/2)+1]*y=19*(-1/2)+8 -y/2=-3/2 y=3 x+3=8=>x=5 V nacin Najprije objasnimo pojam determinante drugog reda. Binom a* d-b*c naziva se determinantom drugog reda i oznacava 2x + 3y = 19 x + y = 8 VI nacin metoda pretpostavke Pretpostavimo da su u nasem sistemu jednacina rješenja jednaka, tj. x = y. Iz druge jednacine x + y = 8 =>2x=8=>x=4 Znaci da su x = 4 i y = 4. Dobijene rezultate uvrstimo u prvu jednacinu 2x + 3y = 19 => 2 • 4 + 3 • 4 = 19 => 8 + 12 = 19 => 20 ≠19. Vidimo da je lijeva strana prve jednacine veca od 19. Zato za nepoznanatu x uzimamo broj koji je manji od 4. Vrijednost od x promijenimo za neki iznos p. x = 4 – p. Uvrstimo to u drugu jednadžbu x + y = 8: 4 – p + y = 8 => y = 8 – 4 + p => y = 4 + p. Nove vrijednosti za x i y opet uvrstimo u prvu jednacinu: 2(4 – p) + 3(4 + p) = 19 => 8 – 2p + 12 + 3p = 19 => – 2p + 3p = 19 – 8 – 12 => p = – 1. Sada je: x = 4 – p = 4 – (– 1) = 4 + 1 = 5 , y = 4 + p = 4 + (– 1) = 4 – 1 = 3. VII nacin) (metoda ''snadji se'' Na prijemnim ispitima uz zadani sistem uvijek ponude 4 ili 5 rezultata od kojih je samo jedan tacan. Na primjer, 2x + 3y = 19 x + y = 8. A) (1, 4) B) (5, 3) C) (-3, 5) D) (4, 2) E) (7, 1). Bez racunanja sistema bilo kojom metodom, jednostavno uvrstavajte koordinate x i y u jednacine i kada dobijete valjane jednakosti to je rezultat. Rješenje je B) jer je 2 • 5 + 3 • 3 = 19 => 10 + 9 = 19 => 19 = 19 5 + 3 = 8 => 8 = 8. VIII nacin (graficka metoda) Nacrtamo pravce cije su jednadžbe 2x + 3y = 19 x + y = 8. 2x + 3y = 19 => 3y = – 2x + 19 / : 3 => y = – 2/3x + 19/3. x + y = 8 => y = – x + 8. |