roza 13.03.2011 08:12
Predmet:Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

Povrsinu gepmetrijskih likova mozemo izracunati pomocu formule


U formulu za uvrstimo sljedece vrijednosti:

1. Za kvadrat
d=s=g=a i v=a
P=a2

2.Za pravougaonik
d=s=g=a i v=v
P=ab

3. Za trapez
d=a
g=c
s=(a+c)/2
v=v
P=(a+c)v/2

4. Za trougao
d=a
g=0
s=a/2
v=va
P=ava/2

itd

Zapreminu gepmetrijskih tijela mozemo izracunati pomocu formule


Prizma
PB=PG=PS=B
v=v
P=Bv
Na isti nacin dobijamo ostale formule

roza 26.01.2014 13:03
Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela





Hamnet Holditch (1800-1867) stredinom XIX vijeka bio je dekan na Caius College, Cambridge. Interesantna je njegova teorema objavljen 1858. god.

Zamislimo zatvorenu konveksnu krivu.Povucimo duz koja spaja dvije razlicite tacke krive. Napomena ova duz mora imati konstantnu duzinu. Duz podijelimo na 2 segmenta p i q. Ako se ova duz pomjera po zadanoj krivoj C1 tacka na duzi, koja je dijeli na segmente p i q, opisuje zatvorenu krivu C2. Ona je unutar zadane krive. Podrucje izmedju krivih C 1 i C2 ima povrsinu:

P=πpq

Zadivljujuca cinjenica je ta sto ova povrsina ne zavisi od povrsine krive C1.

Za krug radijusa R to je krug.

r=(R2-pq)1/2

roza 15.04.2014 19:04
Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

Povrsina jedne od latica sto ih omedjuje kriva

r = cos2ϕ




roza 15.04.2014 19:06
Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

Posmatrajmo krivu y=kxn na segmentu [0,x2]



a povrsina geometrijskog lika omedjenog krivom y=kxn pravomy=x0 i osom ordinata je



Primjer

Izracunati povrsinu lika omedjenog krivom y = x3, pravom y = 8 i osom OY.

x3=8 = > x=81/3 =2

P= 3/(3+1) (2*8)=3/4 * 16=3*4=12

roza 15.04.2014 18:56
Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

Izracunati povrsinu omedjenu prvim svodom cikloide i osom x, gdje je cikloida putanja koju opisuje rubna tacka kruga radijusa a, kada se on kotrlja po osi x




roza 15.04.2014 18:59
Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

Izracunati povrsinu omedjenu elipsom
x = acost
y = bsint


roza 15.04.2014 19:01
Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

povrsina je