Predmet:Re: Zadaci iz algebre
Citiraj roza:Da li je broj 803803803...803 napisan 2011 puta djeljiv brojem 143?
Zanimljivost mnozenjem brojem arapskih noci (1001) je sljedeca: taj broj ima za faktore tri uzastopna prosta prirodna broja (1001=7*11*13) i ako trocifreni broj pomnozimo brojem 1001 dobit cemo abc*1001=abcabc. Jasno je da je onda tako dobijeni broj dijeljiv brojem 143 (jer je dijeljiv sa brojevima 11 i 13). Takodjer je jasno da ako broj abcabc pomnozimo bilo kojim brojem, taj ce broj takodjer biti dijeljiv sa brojem 143.
803803803...803=803803*10
2005+803803*10
1999+...+ 803803*10
3+803
Svi sabirci koji sadrze zapis abcabc dijeljivi su brojem 143 (jer su djeljivi brojem 1001). Treba josda provjerimo da li je broj 803 dijeljiv brojem 143, a to mozemo napraviti dijeljenjem. 803 nije dijeljiv brojem 143!
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj