Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Zadaci iz algebre

---

Zadatak 1

Dati su polinomi
P(X)= x³+2x²-1
Q(x)= x²+x+1

Odrediti polinome

P(x)+Q(x)
P(x)-Q(x)
P(x)*Q(x)

Zadatak 2

Odrediti parametre a, b, c tako da su polinomi identicno jednaki
a) P(x)= 2x³-9x²+13x-6 Q(x)=(x-2)(ax²+bx+c)
) P(x)=2x³-x²+x+4 Q(x)=(x+2)(ax²+bx+c)

Zadatak 3

Odrediti kvadrat izraza

(3xy-4)
a(2)^1/2 +b(3)^1/3

---

Predmet:Re: Zadaci

---

Rjesenje

Zadatak 1

P(x)+Q(x)=x³+3x²+x
P(x)-Q(x)= x³-x-2
P(x)*Q(x)= x⁵+3x⁴+3x³-x-1

Zadatak 2

a) a=2, b=-5, c=3
b) ne postoji

Zadatak 3

a) 9x²y²-24xy+ 16
b) 2a²-2(6)^1/2ab+3b²

---

Predmet:Re: Zadaci

---

Zadatak 4

Skratiti razlomke
a) [a(x+2)²]/[2a²(x+2)²]
b) [a²-9]/(ab+3b-a-3)

zadatak 5

Uprostiti racionalne izraze
a) [(x-3)/(x-5)] - [(x+3)/(x-5)]
b) [(16x-x²)/(x²-4]+[(3+2x)/(2-x)]-[(2-3x)/(x+2)]

---

Predmet:Re: Zadaci

---

Rjesenja

Zadatak 4

a) (x+2)/2a
b) (a-3)/(b-1)

Zadatak 5

a) 6/(5-x)
b) 1/(x+2)

---

Predmet:Re: Zadaci

---

Zadatak 6

a) (a² – ab)/(a² + ab)*(a²b +ab² )/ab
b) (4x²y²/15b³c) : (8x³y³/5c²b²

Zadatak 7
(a²-a-6)/(a²-4) – (a-1)/(2-a) - 2

Rjesenje

Zadatak 6
a) a-b
b) c/6bxy

Zadatak 7
0

---

Predmet:Re: Zadaci

---

Zadatak 8

Koristeci ekvivalenciju A/B = 0 < = > A=0 i B razlicito od 0 rijesiti jednacine
a) (x-3)/(x+1) = 0
b) (6x – 1)/ (2+x)

Zadatak 9

Rijesiti jednacinu
[(9x + 1) / (4x – 3)] = [(1 – x) +(2x + 5)/(4x – 3)

Zadatak 10
( 1 + 3x)/(3x -1) + (1-3x)/(1 + 3x) = 12/ (1 – 9x²)

Rjesenja

Zadatak 8
a) x=3 i x ± -1
b) x=7/3 i x ± -2

Zadatak 9
x = 1 i x ± 3/4

Zadatak 10
x = -1

---

Predmet:Re: Zadaci

---

Zadatak 11

Rijesiti nejednacinu
(x – 1) / (x – 2) < 3/2

Zadatak 12

Rijesiti sistem nejednacina
2x + 3 ≥ x + 1
x + 3 ≥ 2x - 6

Zadatak 13

Rijesiti dvojnu nejednacinu
-3< (n – 1)/ (n + 1)<5

Rjesenja

Zadatak 11
(- ∞, 2)U(4, +∞)

Zadatak 12
-2 ≤ x ≤ 9

Zadatak 13
(∞, - 3/2) U (-1/2, + ∞)

---

Predmet:Re: Zadaci

---

Zadatak 14

Uprostiti izraz

27x ^(-2) y ^(-3) / 3²x^(-4)y²

Zadatak 15

Uprostiti izraz

[(2² + 2^(-x)) /2]² - [(2² - 2^-x) /2]²

Zadatak 16

Ako je A = [a^(-2) – b^(-2)) / (a^(-1) –b^(-1)] i

B = [ [a^(-1) /((a^(-1) – b^(-1)] – [ [b^(-1) /(a^(-1) + b^(-1)]] *

(a^(-1) – b^(-1)) (a^(-2))+ b^(-2))

Dokazati da je A = B^-1

Zadatak 17

Izracunati

5*(2)^1/2 + 3*(8)^1/2 –(50)^1/2 – (98)^1/2

Zadatak 18

Racionalizirati imenioce razlomaka

a) 2 / (5^1/2 – 2)

b) [ 2 – (3)^1/2] /[ 2 + (3)^1/3]

Rjesenja

Zadatak 14

3x² /y⁵

Zadatak 15

1

Zadatak 17

-(2)^1/2


Zadatak 18

a) 2 [(5^)1/5 + 2]

b) 7 – 4(3)^1/3

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

.Zadatak 19

Dokazati da je za svaki prirodan broj n, broj n³+11n djeljiv sa 6.

Zadatak 20

Ako su u sestocifrenom broju 1. i 4. cifra, 2. i 5. cifra i 3. i 6. cifra jednake dokazati da je taj broj djeljiv sa 7, 11 i 13.

---

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

Zadatak 19

Ovaj zadatak rijesimo pomocu matematicke indukcije

1. neka je n=1
1+11( djeljivo sa 6)

n=2
23+11*2=8+22=30( djeljivo sa 6)

2. neka je uslov tacan za n=k

3. Dokazimo da vazi za n=k+1

Imamo
(k+1)³+11(k+1)=k³⁺3k²+3k+1+11k+11=
[ k³+11k] + 12 +3 k²+3k

Iz posljednjeg iskaza imamo
[ k³^+11k] ( djeljivo sa 6 )
12 ( djeljivo sa 6) i
3* k²+3k ( djeljivo sa 3)

Treba dokazati jos da je iskaz

k²+k (djeljiv sa 2)

k=2
4+2 (djeljivo sa 2)

neka vazi za k=m

m²+m ( djeljivo sa 2)

Dokazimo za k=m+1
(m+1)²+(m+1)=m²+2m+1+m+1=
m²+m + 2m+2
Sto znaci da je ovaj iskaz djeljiv sa 2, tj zadani iskaz djeljiv je 6

---