Predmet:Re: Pitagorina teorema
Induski dokaz ili „stolica mlade“
Nad hipotenuzom pravouglog trougla konstruise se kvadrat ABDE. Iz D povuce se normala DC
1 na BC. Tako dobijemo pravougli trougao BDC
1 podudaran sa datim trouglom ABC ( imaju jednke AB=BD i ostre uglove kod B i D ulovi sa normalnim kracima).
Trougao ABC zarotirajmo za 90
o u A suprotnom smjeru rotacije kazaljke na satu oko tacke . doci ce u polozaj AEA
1.
TrougaoBDC
1 zarotirajmo za 90
o u suprotnom smjeru rotacije AD kazaljke na satu oko tacke . doci ce u polozaj EDC
3. Tacke A
1, E, C
3 su kolinearne. Produzavanjem katete BC do C
2 na A
1E dobijamo kvadrat ACC
2A_1 nad AC i kvadrat C
1C
2C
3D nad katetom DC
3=BC. Sad imamo jednakost za povrsine:
ABDE=ACC
1DC
3A
1=ACC
2A
1+C
1C
2C
3D
Tj zbir kvadrata nad katetama jednak je kvadratu nad hipotrenuzom
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj