Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

---

Povrsinu gepmetrijskih likova mozemo izracunati pomocu formule


U formulu za uvrstimo sljedece vrijednosti:

1. Za kvadrat
d=s=g=a i v=a
P=a²

2.Za pravougaonik
d=s=g=a i v=v
P=ab

3. Za trapez
d=a
g=c
s=(a+c)/2
v=v
P=(a+c)v/2

4. Za trougao
d=a
g=0
s=a/2
v=va
P=av_a/2

itd

Zapreminu gepmetrijskih tijela mozemo izracunati pomocu formule


Prizma
P_B=P_G=P_S=B
v=v
P=Bv
Na isti nacin dobijamo ostale formule

---

Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

---

Hamnet Holditch (1800-1867) stredinom XIX vijeka bio je dekan na Caius College, Cambridge. Interesantna je njegova teorema objavljen 1858. god.

Zamislimo zatvorenu konveksnu krivu.Povucimo duz koja spaja dvije razlicite tacke krive. Napomena ova duz mora imati konstantnu duzinu. Duz podijelimo na 2 segmenta p i q. Ako se ova duz pomjera po zadanoj krivoj C₁ tacka na duzi, koja je dijeli na segmente p i q, opisuje zatvorenu krivu C₂. Ona je unutar zadane krive. Podrucje izmedju krivih C ₁ i C₂ ima povrsinu:

P=πpq

Zadivljujuca cinjenica je ta sto ova povrsina ne zavisi od povrsine krive C₁.

Za krug radijusa R to je krug.

r=(R²-pq)^1/2

---

Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

---

Izracunati povrsinu omedjenu prvim svodom cikloide i osom x, gdje je cikloida putanja koju opisuje rubna tacka kruga radijusa a, kada se on kotrlja po osi x

---

Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

---

Izracunati povrsinu omedjenu elipsom
x = acost
y = bsint

---

Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

---

povrsina je

---

Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

---

Povrsina jedne od latica sto ih omedjuje kriva

r = cos2ϕ

---

Predmet:Re: Povrsina geometrijskih likova i zapremina tijela

---

Posmatrajmo krivu y=kxⁿ na segmentu [0,x₂]



a povrsina geometrijskog lika omedjenog krivom y=kxⁿ pravomy=x₀ i osom ordinata je



Primjer

Izracunati povrsinu lika omedjenog krivom y = x³, pravom y = 8 i osom OY.

x³=8 = > x=8^1/3 =2

P= 3/(3+1) (2*8)=3/4 * 16=3*4=12

---